Finite Group Databasebeta

← #198673

Subgroups — #198673

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9273C212yesmaximal, complemented
8#9272C212yesmaximal, complemented
9#9271C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3229C2211yescharacteristic
16#3228—21no—
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207—21no—
20#3205C2211yescharacteristic
21#3194C414yes—
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3115—22no—
25#3114C414yes—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2930—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1967—21no—
42#1967—21no—
43#1966C2212yes—
44#1965C2212yes—
45#1785—22no—
46#1552—21no—
47#1551—21no—
48#1550C2212yes—
49#1547—21no—
50#1547—21no—
51#1547—22no—
52#1547C2212yes—
53#1542—21no—
54#1540—21no—
55C2×#332C2212yes—
56C2×#331C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#483C2×C414yes—
108#482—24no—
109#480C2×C414yes—
110#478—24no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#469—24no—
114#468—24no—
115#463—24no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#450C2×C414yes—
119#449—24no—
120#447C2×C414yes—
121#446—24no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124#442—24no—
125#440—24no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#436—22no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2×C412yes—
141#431—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#424—24no—
150#424—22no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423D411yescharacteristic
156#423D411yescharacteristic
157#423D411yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159#423D412yes—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174#408—22no—
175#407—21no—
176#407C2×C412yes—
177#407D412yes—
178#405—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2312yes—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210#131—82no—
211#131—82no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—82no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22×C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#101—82no—
352#101—82no—
353#100—82no—
354#100—82no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8C22×C412yes—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373C24—22no—
374C24C4×D411yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452M16—82no—
453M16—81no—
454M16—82no—
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—84no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22#294612yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4#300811yescharacteristic
640C4#301011yescharacteristic
641C4#304512yes—
642C4#306811yescharacteristic
643C4#306911yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#2093211yescharacteristic
650C2#2100411yescharacteristic
651C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9272C2semidirect
9. #9271C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602662
#218002
#177192
C2×#15472
#92742
#92732
#92722
#92712
#80782
#79352