Finite Group Databasebeta

← #198675

Subgroups — #198675

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C214yesmaximal, complemented
7#9273C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217C414yes—
14#3208—21no—
15#3208C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038—22no—
21#3003C414yes—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—22no—
27#2962C2212yescomplemented
28#2935C2212yescomplemented
29#2930—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1965—21no—
38#1965—21no—
39#1965C2214yes—
40#1783—22no—
41#1554—21no—
42#1553—21no—
43#1550C2212yescomplemented
44#1547C2212yescomplemented
45#1545—21no—
46#1545—21no—
47#1545—22no—
48#1544—21no—
49#1543—21no—
50C2×#331C2214yes—
51#1301C2214yescomplemented
52#1283C2214yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2×C412yes—
76C2×#127C2312yes—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525C2×C412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—24no—
91#493—22no—
92#492—22no—
93#490—24no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#450—24no—
101#450C2×C418yes—
102#447—24no—
103#447C2×C418yes—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#424—22no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423D411yescharacteristic
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#418—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—24no—
152#408—22no—
153#407—21no—
154#407C2×C412yes—
155#407D412yes—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2312yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—24no—
167#331—24no—
168C25—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C22×C414yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—88no—
198C2×SD16—28no—
199C2×D8—28no—
200#131—84no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22×C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C22⋊C412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#100—84no—
315#100—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C22×C414yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C24—24no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24—84no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—88no—
415D8—88no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—81no—
422M16—82no—
423M16—81no—
424M16—84no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—84no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—1616no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—42no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#57612yes—
554C2×C4#57712yes—
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—168no—
578C22—168no—
579C22—168no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#294612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4#191412yes—
594C4#300811yescharacteristic
595C4#301011yescharacteristic
596C4#304512yes—
597C4#306812yes—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—164no—
603C2#2093211yescharacteristic
604C2#2100511yescharacteristic
605C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7936C2semidirect
27. #2962C22semidirect
28. #2935C22semidirect
43. #1550C22semidirect
44. #1547C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602662
#217972
#177162
C2×#15452
#92742
#92732
#80782
#79362