Finite Group Databasebeta

← #198690

Subgroups — #198690

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9273C212yesmaximal, complemented
8#9268C212yesmaximal, complemented
9#9267C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211C414yes—
16#3210—21no—
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207—21no—
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3147—21no—
23#3131—21no—
24#3035—22no—
25#3002C414yes—
26#2994—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2929—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44#1800—21no—
45#1800—21no—
46#1559—21no—
47#1557—21no—
48#1552—21no—
49#1551—21no—
50#1551—21no—
51#1551—22no—
52#1551—21no—
53#1550C2212yes—
54#1547C2212yes—
55C2×#333C2212yes—
56C2×#331C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C2×#135—24no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124C2×C412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525C2×C412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#495—24no—
101#494—21no—
102#493—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#488—24no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#452—24no—
117#451C2×C414yes—
118#450C2×C414yes—
119#449—24no—
120#448C2×C414yes—
121#447C2×C414yes—
122#446—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2×C412yes—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#424—24no—
149#424—22no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D411yescharacteristic
155#423D411yescharacteristic
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#416—24no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172#408—22no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8C2×C412yes—
176#405—22no—
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#135—88no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212#131—82no—
213#131—82no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8—81no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22×C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22×C412yes—
278#120—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117C22⋊C412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#100—82no—
354#100—82no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8C22×C412yes—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364#97—24no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367#97—41no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C24—22no—
374C24C4×D411yescharacteristic
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—84no—
454M16—82no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22#191412yes—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#295111yescharacteristic
634C22#295211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4#301211yescharacteristic
649C4#301311yescharacteristic
650C4#304511yescharacteristic
651C4#304611yescharacteristic
652C4#306712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#2093711yescharacteristic
660C2#2100311yescharacteristic
661C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9267C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602652
#218782
#177532
C2×#15512
#92742
#92732
#92682
#92672
C2×#13012
#79332