Finite Group Databasebeta

← #198704

Subgroups — #198704

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9273C212yesmaximal, complemented
8#9268C212yesmaximal, complemented
9#9267C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211C414yes—
16#3210—21no—
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207—21no—
20#3206C2211yescharacteristic
21#3205C2211yescharacteristic
22#3147—21no—
23#3131—21no—
24#3035—22no—
25#3002C414yes—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2930—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44#1800—21no—
45#1800—21no—
46#1561—21no—
47#1560—21no—
48#1560—21no—
49#1560—22no—
50#1560—21no—
51#1550—21no—
52#1550C2212yes—
53#1547—21no—
54#1547C2212yes—
55C2×#333C2212yes—
56C2×#331C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C2×#135—24no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124C2×C412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525C2×C412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41D412yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#495—24no—
102#494—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#488—24no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#464—24no—
112#463—24no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#452—24no—
118#451C2×C414yes—
119#450C2×C414yes—
120#449—24no—
121#448C2×C414yes—
122#447C2×C414yes—
123#446—24no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#436—22no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#424—24no—
146#424—22no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D411yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159#423D411yescharacteristic
160#423D411yescharacteristic
161#423D412yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#416—24no—
172C2×#100—22no—
173C2×#100—22no—
174#408—22no—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8C2×C412yes—
177#405—22no—
178C4×M16C2312yes—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—84no—
197C2×#41C22⋊C412yes—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#135—88no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212#131—82no—
213#131—82no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22×C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22×C412yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22⋊C412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#100—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366C22⋊C8C22×C412yes—
367#97—24no—
368#97—22no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—22no—
374C24—22no—
375C24C4×D411yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450D8—84no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—81no—
458M16—82no—
459M16—81no—
460M16—84no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#295111yescharacteristic
646C22#295211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4#191412yes—
660C4#301211yescharacteristic
661C4#301311yescharacteristic
662C4#304511yescharacteristic
663C4#304611yescharacteristic
664C4#306811yescharacteristic
665C4#306911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#2093711yescharacteristic
673C2#2100411yescharacteristic
674C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17752C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9267C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602662
#218782
#177522
C2×#15602
#92742
#92732
#92682
#92672
#80792
#79342