Finite Group Databasebeta

← #198705

Subgroups — #198705

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9271C212yesmaximal, complemented
8#9270C212yesmaximal, complemented
9#9269C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—22no—
15#3232C414yes—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3228—21no—
20#3227C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3160—21no—
23#3131—21no—
24#3091C414yes—
25#3076—22no—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2930—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1966C2212yes—
43#1901—22no—
44#1801—21no—
45#1801—21no—
46#1561—21no—
47#1561—21no—
48#1561—22no—
49#1561—21no—
50#1560—21no—
51#1550—21no—
52#1550C2212yes—
53#1547—21no—
54#1547C2212yes—
55C2×#332C2212yes—
56C2×#332C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#125C2×C412yes—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117C2×C412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#500—21no—
102#499—24no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#488—24no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#485—24no—
111#484C2×C414yes—
112#483C2×C414yes—
113#482—24no—
114#481C2×C414yes—
115#480C2×C414yes—
116#479—24no—
117#478—24no—
118#477—22no—
119#476—22no—
120#475—22no—
121#474—22no—
122#446—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#436—24no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#427—24no—
145#424—24no—
146#424—22no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D411yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159#423D411yescharacteristic
160#423D411yescharacteristic
161#423D412yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#416—24no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174#408—22no—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8C2×C412yes—
177#405—22no—
178C4×M16C2312yes—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#131—82no—
199#131—82no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C22⋊C412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22×C412yes—
267#120—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#106—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#101—82no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365#97—24no—
366#97—22no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—81no—
436M16—82no—
437M16—81no—
438M16—84no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#295111yescharacteristic
617C22#295211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4#191512yes—
632C4#301211yescharacteristic
633C4#301311yescharacteristic
634C4#304511yescharacteristic
635C4#304611yescharacteristic
636C4#306811yescharacteristic
637C4#306911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2#2093711yescharacteristic
644C2#2100411yescharacteristic
645C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9271C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9269C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602662
#218792
#177522
C2×#15612
#92722
#92712
#92702
#92692
#80792
#79342