Finite Group Databasebeta

← #198706

Subgroups — #198706

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17753C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9271C212yesmaximal, complemented
8#9268C212yesmaximal, complemented
9#9267C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231—21no—
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3210—21no—
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3190C414yes—
22#3170—21no—
23#3167—21no—
24#3108C414yes—
25#3107—22no—
26#2995—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989—22no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2930—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1966C2212yes—
43#1901—22no—
44#1801—21no—
45#1801—21no—
46#1559—21no—
47#1559—21no—
48#1559—22no—
49#1559—21no—
50#1557—21no—
51#1552—21no—
52#1551—21no—
53#1550C2212yes—
54#1547C2212yes—
55C2×#333C2212yes—
56C2×#332C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2×C412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#494—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#485—24no—
108#483C2×C414yes—
109#480C2×C414yes—
110#479—24no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#467—24no—
114#465—24no—
115#464—24no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#452—24no—
119#451C2×C414yes—
120#448C2×C414yes—
121#446—24no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C4×Q16—24no—
125C4×SD16—24no—
126#436—24no—
127#436—24no—
128#436—22no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#431—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#424—24no—
150#424—22no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423D411yescharacteristic
158#423D411yescharacteristic
159#423D411yescharacteristic
160#423D411yescharacteristic
161#423D412yes—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172#408—22no—
173#407D412yes—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8C2×C412yes—
176#405—22no—
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200#131—82no—
201#131—82no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22×C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22×C412yes—
266#120—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#101—82no—
352#101—82no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C412yes—
361C22⋊C8C22×C412yes—
362#97—24no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365#97—41no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C24C4×D411yescharacteristic
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—81no—
434M16—82no—
435M16—81no—
436M16—84no—
437M16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#295111yescharacteristic
607C22#295211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4#301211yescharacteristic
623C4#301311yescharacteristic
624C4#304511yescharacteristic
625C4#304611yescharacteristic
626C4#306912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2#2093711yescharacteristic
633C2#2100611yescharacteristic
634C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9271C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9267C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602662
#218792
#177532
C2×#15592
#92722
#92712
#92682
#92672
#80792
#79332