Finite Group Databasebeta

← #198719

Subgroups — #198719

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9275C218yesmaximal, complemented
7#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12#3246—22no—
13#3229—21no—
14#3227C412yescomplemented
15#3208—21no—
16#3206C412yescomplemented
17#3187C2214yes—
18#3167—22no—
19#3103C414yescomplemented
20#3101—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2364—22no—
24#2364C2214yes—
25#2352—22no—
26#2352—22no—
27#2328—21no—
28#2327—21no—
29#2311—21no—
30C4×#124—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1740—21no—
37#1740—21no—
38#1519C2214yes—
39#1518—22no—
40#1518—22no—
41#1517—22no—
42#1502—22no—
43C2×#328C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1282C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73#520—44no—
74#520—44no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—22no—
91#492—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#483—24no—
95#481C2×C418yescomplemented
96#476—24no—
97#475—24no—
98#465—28no—
99#461—24no—
100#460—24no—
101#450—24no—
102#448C2×C418yescomplemented
103C4×SD16—28no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yescomplemented
111#431C2×C412yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#382D412yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148C43—21no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×SD16—28no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22⋊C412yes—
192#127C22⋊C412yes—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121C22×C414yes—
216#121C2×D414yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236C4×D4C22⋊C414yes—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—48no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117SD1614yescomplemented
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295#106—28no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8C22×C414yes—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—41no—
319#95C2×D414yes—
320C24—22no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4C2×C22⋊C414yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C2×SD1612yes—
389C22×C4#13512yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—88no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4C2×SD1614yes—
442C42—24no—
443C42—48no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C22×SD1611yescharacteristic
479C23C2×#13511yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—168no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C4×SD1612yes—
543C2×C4C4×SD1612yes—
544C2×C4#44012yes—
545C2×C4#44012yes—
546C2×C4#45012yes—
547C2×C4#45012yes—
548C2×C4#45212yes—
549C2×C4#45212yes—
550C2×C4#46112yes—
551C2×C4#46112yes—
552C2×C4#46312yes—
553C2×C4#46312yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
579C22C2×#44011yescharacteristic
580C22C2×#45011yescharacteristic
581C22C2×#45211yescharacteristic
582C22C2×#46111yescharacteristic
583C22C2×#46311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#187712yes—
600C4#187712yes—
601C4#187712yes—
602C4#187712yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—84no—
610C2C2×#187711yescharacteristic
611C2#2100011yescharacteristic
612C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. C2×#1518C2semidirect
6. #9275C2semidirect
7. #8026C2semidirect
8. #7924C2semidirect
14. #3227C4semidirect
16. #3206C4semidirect
19. #3103C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
95. #481C2×C4semidirect
102. #448C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect
111. #431C2×C4semidirect
247. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#342082
#213322
#175742
C2×#15182
#92752
#80262
#79242