Finite Group Databasebeta

← #198720

Subgroups — #198720

Order 512.

1687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C218yesmaximal, complemented
7#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12#3186—22no—
13#3186—22no—
14#3186C414yescomplemented
15#3186C2214yes—
16C2×#480—21no—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#466—22no—
19C2×#447—21no—
20C2×#447C412yescomplemented
21C22×#99—21no—
22C22×#99—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2364C2214yescomplemented
26#2361—22no—
27#2344—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2325—22no—
31#2308—21no—
32C4×#121—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964C2214yescomplemented
38#1519—22no—
39#1519—22no—
40#1519—22no—
41#1519C2214yescomplemented
42C2×#327—22no—
43C2×#327C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1282C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yescomplemented
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2312yes—
78#518—44no—
79#518—44no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×#117—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96#480—24no—
97#480—24no—
98#480—24no—
99#480C2×C418yescomplemented
100#466—28no—
101#466—28no—
102#447—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447C2×C418yescomplemented
106C2×#107—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99—44no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
122C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4C2312yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#327—28no—
154#327—28no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×D8—28no—
215C2×D8—84no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22⋊C414yes—
254#121C22×C414yes—
255#121C2×D414yes—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—416no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—84no—
260#117—48no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4D814yescomplemented
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—82no—
316#107—28no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#99—48no—
320#99—48no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8C22×C414yes—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—41no—
336#95C2×D414yes—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24C2×D812yes—
360C24#13512yes—
361C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C414yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492D8—88no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4C2×D814yescomplemented
536C42—44no—
537C42—48no—
538C42—82no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23C4×D812yes—
588C23C4×D812yes—
589C23#44212yes—
590C23#44212yes—
591C23#44712yes—
592C23#44712yes—
593C23#44912yes—
594C23#44912yes—
595C23#45912yes—
596C23#45912yes—
597C23#46312yes—
598C23#46312yes—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C22×D811yescharacteristic
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—168no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22#187912yes—
737C22#187912yes—
738C22#187912yes—
739C22#187912yes—
740C22C2×#38611yescharacteristic
741C22C2×C4×D811yescharacteristic
742C22C2×#44211yescharacteristic
743C22C2×#44711yescharacteristic
744C22C2×#44911yescharacteristic
745C22C2×#45911yescharacteristic
746C22C2×#46311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—44no—
755C4—44no—
756C4—82no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—162no—
760C4#191312yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—21no—
771C2—84no—
772C2—162no—
773C2C2×#187911yescharacteristic
774C2#2100011yescharacteristic
775C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #8023C2semidirect
8. C2×#1282C2semidirect
14. #3186C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
20. C2×#447C4semidirect
25. #2364C22semidirect
37. #1964C22semidirect
41. #1519C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1282C22semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #480C2×C4semidirect
105. #447C2×C4semidirect
121. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
122. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
309. C2×C22⋊C4D8semidirect
535. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#342052
C2×#19642
C2×#15192
#92772
#80232
C2×#12822