Finite Group Databasebeta

← #198721

Subgroups — #198721

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C218yesmaximal, complemented
7#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12#3245—22no—
13#3226—21no—
14#3226C412yescomplemented
15#3205—21no—
16#3205C412yescomplemented
17#3186C2214yes—
18#3169—22no—
19#3100—22no—
20#3100C414yescomplemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#410—21no—
24C2×#410—21no—
25#2364—22no—
26#2364C2214yes—
27#2352—22no—
28#2352—22no—
29#2328—21no—
30#2327—21no—
31#2311—21no—
32C4×#124—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1964—22no—
37#1964C2214yes—
38#1519C2214yes—
39#1517—22no—
40#1517—22no—
41#1517—22no—
42#1502—22no—
43C2×#327C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1282C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74#520—44no—
75#520—44no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#493—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#480—24no—
95#480C2×C418yescomplemented
96#474—24no—
97#474—24no—
98#466—28no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#447—24no—
102#447C2×C418yescomplemented
103C4×D8—28no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yescomplemented
111#431C2×C412yescomplemented
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#410—44no—
115#410—44no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382D412yes—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152C43—21no—
153#327—28no—
154#327—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×D8—28no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C22⋊C412yes—
206#127C22⋊C412yes—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121C22×C414yes—
230#121C2×D414yes—
231C4×Q8—48no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—48no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117D814yescomplemented
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#107—28no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#99—48no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95C2×D414yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432D8—88no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4C2×D814yes—
470C42—24no—
471C42—48no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C22×D811yescharacteristic
510C23C2×#13511yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C4×D812yes—
583C2×C4C4×D812yes—
584C2×C4#44212yes—
585C2×C4#44212yes—
586C2×C4#44712yes—
587C2×C4#44712yes—
588C2×C4#44912yes—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#45912yes—
591C2×C4#45912yes—
592C2×C4#46312yes—
593C2×C4#46312yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×C4×D811yescharacteristic
624C22C2×#44211yescharacteristic
625C22C2×#44711yescharacteristic
626C22C2×#44911yescharacteristic
627C22C2×#45911yescharacteristic
628C22C2×#46311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4#187912yes—
644C4#187912yes—
645C4#187912yes—
646C4#187912yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—162no—
655C2C2×#187911yescharacteristic
656C2#2100011yescharacteristic
657C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34208C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1517C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #8026C2semidirect
8. #7924C2semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3205C4semidirect
20. #3100C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #480C2×C4semidirect
102. #447C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect
111. #431C2×C4semidirect
257. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#342082
#212122
#175742
C2×#15172
#92772
#80262
#79242