Finite Group Databasebeta

← #198730

Subgroups — #198730

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic
4#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
6#9278C214yesmaximal, complemented
7#9276C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190—22no—
16#3189C2212yes—
17#3187C2212yes—
18#3095C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C412yescomplemented
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2368—22no—
26#2368—22no—
27#2368—22no—
28#2368C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#385—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×#95C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1898—21no—
41#1898—21no—
42C4×#99—22no—
43#1520C2214yes—
44#1511—22no—
45#1508—22no—
46#1504—22no—
47#1504—21no—
48#1504—21no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1294C2214yes—
52#1282C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#484C2×C414yescomplemented
103#483—22no—
104#483C2×C414yescomplemented
105#481—22no—
106#480—22no—
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451C2×C414yescomplemented
115#450C2×C414yescomplemented
116#448—22no—
117#448—22no—
118#428—22no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407C2×C412yes—
130#407C2×C412yes—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380C2312yes—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95D412yes—
166C2×#95D411yescharacteristic
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95C2312yes—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—82no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22⋊C414yes—
258C22⋊Q8C22×C414yes—
259C22⋊Q8C2×D414yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—82no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—82no—
334C2×C42—82no—
335#107—24no—
336#106—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C22×C414yes—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—84no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4#13714yescomplemented
542C42—48no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42—84no—
548C42—82no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#13712yes—
585C23#57512yes—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22#190612yes—
709C22#191312yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22C4×#13712yes—
712C22#300411yescharacteristic
713C22#300511yescharacteristic
714C22#303712yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—162no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2#2092611yescharacteristic
743C2C2×#190611yescharacteristic
744C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2368C2semidirect
4. #17578C2semidirect
6. #9278C2semidirect
7. #9276C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7929C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
18. #3095C4semidirect
21. #3007C4semidirect
102. #484C2×C4semidirect
104. #483C2×C4semidirect
114. #451C2×C4semidirect
115. #450C2×C4semidirect
541. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#23682
#214202
#175782
C2×#15042
#92782
#92762
#80202
#79292