Finite Group Databasebeta

← #198731

Subgroups — #198731

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6#9278C214yesmaximal
7#9276C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3181—22no—
20#3117—22no—
21#3113C412yescomplemented
22#3110C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2370—22no—
26#2369—21no—
27#2368C2214yes—
28#2365—21no—
29#2360—22no—
30#2296—21no—
31#2295—21no—
32#2295—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C42×Q8—21no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1996C2212yes—
39#1964C2212yes—
40#1899—21no—
41#1899—21no—
42C4×#99—22no—
43#1520C2214yes—
44#1515—22no—
45#1509—22no—
46#1509—21no—
47#1509—21no—
48#1506—22no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51#1294C2214yes—
52#1282C2214yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#497—22no—
95#491—22no—
96#489—22no—
97#484—22no—
98#484C2×C414yes—
99#483C2×C414yes—
100#481—22no—
101#479—24no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#464—24no—
107#462—22no—
108#461—22no—
109#451—22no—
110#451C2×C414yes—
111#450C2×C414yes—
112#448—22no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#389—22no—
134#389—24no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#385—24no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#381—21no—
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#376—22no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166C2×#95C2312yes—
167C43—22no—
168C43—21no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#328—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8C22×C414yes—
229C22⋊Q8C2×D414yes—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—48no—
245C4×Q8C22⋊C414yes—
246C4×Q8C22⋊C414yes—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—24no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C414yes—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4#13714yes—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—48no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42—82no—
478C42—84no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#13712yes—
505C23#57512yes—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22C4×#13712yes—
593C22#300411yescharacteristic
594C22#300511yescharacteristic
595C22#303712yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4#190612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—161no—
623C2#2092611yescharacteristic
624C2C2×#190611yescharacteristic
625C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34145C2semidirect
4. #17596C2semidirect
7. #9276C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7930C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3113C4semidirect
22. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#341452
#214212
#175962
C2×#15092
#92782
#92762
#80212
#79302