Finite Group Databasebeta

← #198732

Subgroups — #198732

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34149C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9276C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3181—22no—
20#3117C414yescomplemented
21#3113—21no—
22#3110—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2373—22no—
26#2372—21no—
27#2371—21no—
28#2368C2212yes—
29#2364C2212yes—
30#2359—22no—
31#2298—21no—
32#2295—21no—
33#2290—21no—
34#2290—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43#1740—22no—
44#1520C2212yes—
45#1519C2212yes—
46#1512—22no—
47#1509—22no—
48#1506—22no—
49#1506—21no—
50#1506—21no—
51C2×#328C2214yes—
52#1294C2214yes—
53#1282C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#497—22no—
97#491—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#481C2×C414yes—
103#479—24no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#451—22no—
112#451C2×C414yescomplemented
113#450—22no—
114#448C2×C414yes—
115#441—24no—
116#440—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yescomplemented
124#432C2×C412yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131#391—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380C2312yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169#376—21no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376D412yes—
174#376D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2312yes—
178C43—21no—
179C43—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22⋊C412yes—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22×C412yes—
244#121C2×D412yes—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—24no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337#107—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C22×C414yes—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—41no—
354#97—41no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4#13714yes—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#13712yes—
532C23#57512yes—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C4×#13712yes—
624C22#300712yes—
625C22#303911yescharacteristic
626C22#304011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#190612yes—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2#2092711yescharacteristic
655C2C2×#190611yescharacteristic
656C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9276C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7930C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3117C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
100. #484C2×C4semidirect
112. #451C2×C4semidirect
123. #432C2×C4semidirect
124. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#341492
#213322
#175812
C2×#15062
#92762
#92752
#80222
#79302