Finite Group Databasebeta

← #198735

Subgroups — #198735

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9278C214yesmaximal, complemented
7#9277C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194C414yescomplemented
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C22×#99—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2374—22no—
27#2368—21no—
28#2368C2212yescomplemented
29#2364—21no—
30#2364C2212yescomplemented
31#2358—22no—
32#2298—21no—
33#2297—21no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C42×D4—21no—
38C42×D4—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1964—21no—
42#1964—21no—
43#1964C2214yes—
44#1520C2212yescomplemented
45#1519C2212yescomplemented
46#1513—22no—
47#1507—22no—
48#1507—21no—
49#1507—21no—
50#1504—22no—
51C2×#327C2214yes—
52#1294C2214yescomplemented
53#1282C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C412yescomplemented
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102#484—22no—
103#483C2×C414yescomplemented
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#480C2×C414yescomplemented
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#450—22no—
114#450C2×C414yescomplemented
115#449—24no—
116#448—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447C2×C414yescomplemented
120#428—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—48no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407C2×C412yescomplemented
133#407C2×C412yescomplemented
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D412yes—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178#376—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95C2312yes—
182C43—21no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—84no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—82no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22×C412yes—
257C22⋊Q8C2×D412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22×C412yes—
281#121C2×D412yes—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285#120—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—82no—
300#117C22⋊C412yes—
301#117C22⋊C412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—82no—
355C2×C42—82no—
356C2×C42—82no—
357#107—24no—
358#106—24no—
359#103—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#99—48no—
364#99—48no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8C22×C414yes—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—44no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—82no—
396C24—81no—
397C24—82no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399C24C4×D411yescharacteristic
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520SD16—84no—
521D8—84no—
522M16—44no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—82no—
583C42—82no—
584C42—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—82no—
624C23—168no—
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23#38611yescharacteristic
629C23C2×C4×D411yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C23#57512yes—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4#38611yescharacteristic
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12311yescharacteristic
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—164no—
761C22—164no—
762C22—164no—
763C22#190612yes—
764C22C2×#38611yescharacteristic
765C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
766C22#300612yes—
767C22#303811yescharacteristic
768C22#304011yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—44no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—162no—
785C4#191312yes—
786C2—22no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—21no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2#2092811yescharacteristic
797C2C2×#190611yescharacteristic
798C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34152C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. #17592C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9278C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7929C2semidirect
12. #3194C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
28. #2368C22semidirect
30. #2364C22semidirect
44. #1520C22semidirect
45. #1519C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1282C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
94. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
103. #483C2×C4semidirect
108. #480C2×C4semidirect
114. #450C2×C4semidirect
119. #447C2×C4semidirect
132. #407C2×C4semidirect
133. #407C2×C4semidirect
573. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#341522
C2×#19642
#175922
C2×#15072
#92782
#92772
#80192
#79292