Finite Group Databasebeta

← #198736

Subgroups — #198736

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3194—22no—
14#3193C412yescomplemented
15#3192C412yescomplemented
16#3188—22no—
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3094C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3055—22no—
22#3006C412yescomplemented
23#3003—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2364C2214yes—
27#2361—22no—
28#2344—21no—
29#2342—22no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2325—22no—
32#2308—21no—
33C4×#121—22no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yescomplemented
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41C4×#99—22no—
42#1519C2214yes—
43#1513—22no—
44#1513—22no—
45#1510—22no—
46#1507—22no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49#1294C2214yescomplemented
50#1282C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84#518—48no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#482—24no—
104#481—22no—
105#481C2×C414yescomplemented
106#480—22no—
107#480C2×C414yescomplemented
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#448C2×C414yescomplemented
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447C2×C414yescomplemented
119#428—22no—
120#418—22no—
121#417—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407C2×C412yescomplemented
131#407C2×C412yescomplemented
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380D412yes—
152#380C2312yes—
153#379—22no—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95C2312yes—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#328—24no—
168#327—28no—
169#327—24no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C414yes—
262#121C22⋊C414yes—
263#121C22×C414yes—
264#121C2×D414yes—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—416no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—84no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—48no—
286#117—82no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—82no—
335#107—24no—
336#106—24no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8C22×C414yes—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95C2×D414yes—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24C4×D411yescharacteristic
372C24C4×D411yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C414yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
544C42—44no—
545C42—48no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—82no—
549C42—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C23#57512yes—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—168no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—162no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
727C22#300311yescharacteristic
728C22#300511yescharacteristic
729C22#303612yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#191312yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—84no—
755C2—161no—
756C2#2092511yescharacteristic
757C2#2100011yescharacteristic
758C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #21420C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7929C2semidirect
14. #3193C4semidirect
15. #3192C4semidirect
19. #3094C4semidirect
22. #3006C4semidirect
37. #1996C22semidirect
38. #1964C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1282C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
92. C2×#117C2×C4semidirect
105. #481C2×C4semidirect
107. #480C2×C4semidirect
115. #448C2×C4semidirect
118. #447C2×C4semidirect
130. #407C2×C4semidirect
131. #407C2×C4semidirect
543. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#342052
#214202
#175772
C2×#15132
#92772
#92752
#80162
#79292