Finite Group Databasebeta

← #198737

Subgroups — #198737

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C2×#520—21no—
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234C412yescomplemented
16#3217—21no—
17#3213C412yescomplemented
18#3187C2212yes—
19#3186C2212yes—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112C412yescomplemented
23#3109C412yescomplemented
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2364—22no—
27#2364C2214yes—
28#2352—22no—
29#2352—22no—
30#2328—21no—
31#2327—21no—
32#2311—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—21no—
40#1899—21no—
41C4×#99—22no—
42#1519C2214yes—
43#1514—22no—
44#1512—22no—
45#1512—22no—
46#1505—22no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79#520—48no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#496—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#483—22no—
100#481C2×C414yescomplemented
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#448C2×C414yescomplemented
113#447—22no—
114#447C2×C414yescomplemented
115#442—24no—
116#440—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yescomplemented
124#432C2×C412yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D412yes—
147#382D412yes—
148#381—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95C2312yes—
164C43—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#328—24no—
168#327—28no—
169#327—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22×C414yes—
238#121C2×D414yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—48no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4C22⋊C414yes—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—48no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8C22×C414yes—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95C2×D414yes—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—84no—
429D8—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
479C42—24no—
480C42—42no—
481C42—48no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C23#57512yes—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—48no—
530D4—48no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—168no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C22#300311yescharacteristic
621C22#300511yescharacteristic
622C22#303612yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—84no—
648C2—161no—
649C2#2092511yescharacteristic
650C2#2100011yescharacteristic
651C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34208C2semidirect
3. #21421C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7930C2semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3213C4semidirect
22. #3112C4semidirect
23. #3109C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
81. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
86. C2×C4×D4C2×C4semidirect
100. #481C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
112. #448C2×C4semidirect
114. #447C2×C4semidirect
123. #432C2×C4semidirect
124. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#342082
#214212
#175952
C2×#15122
#92772
#92752
#80172
#79302