Finite Group Databasebeta

← #198740

Subgroups — #198740

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34234C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9276C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3181—22no—
20#3117C414yescomplemented
21#3113—21no—
22#3110—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2368C2212yes—
26#2364C2212yes—
27#2359—22no—
28#2356—21no—
29#2353—21no—
30#2347—21no—
31#2343—21no—
32#2337—21no—
33#2336—21no—
34#2318—21no—
35C4×#126—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43#1740—22no—
44#1520C2212yes—
45#1519C2212yes—
46#1515—22no—
47#1515—21no—
48#1515—21no—
49#1512—22no—
50#1509—22no—
51C2×#328C2214yes—
52#1294C2214yes—
53#1282C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#497—22no—
94#491—22no—
95#489—22no—
96#484—22no—
97#484C2×C414yescomplemented
98#483—22no—
99#481C2×C414yes—
100#479—24no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#451—22no—
109#451C2×C414yescomplemented
110#450—22no—
111#448C2×C414yes—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yescomplemented
121#432C2×C412yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383D412yes—
149#383D411yescharacteristic
150#383D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380C2312yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95C2312yes—
179C43—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22⋊C412yes—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22×C412yes—
244#121C2×D412yes—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22×C414yes—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—41no—
367#95C2×D412yes—
368#95C2×D412yes—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—84no—
430SD16—84no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4#13714yes—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#13712yes—
525C23#57512yes—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22C4×#13712yes—
617C22#300712yes—
618C22#303911yescharacteristic
619C22#304011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#2092711yescharacteristic
648C2#2100011yescharacteristic
649C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9276C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7930C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3117C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
97. #484C2×C4semidirect
109. #451C2×C4semidirect
120. #432C2×C4semidirect
121. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#342342
#213322
#175812
C2×#15152
#92762
#92752
#80182
#79302