Finite Group Databasebeta

← #198744

Subgroups — #198744

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2364C2214yes—
26#2363—22no—
27#2345—21no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2333—22no—
31#2312—21no—
32C4×#121—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2273—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1996C2212yescomplemented
38#1964C2212yescomplemented
39#1898—22no—
40#1799—22no—
41#1519—22no—
42#1519C2214yes—
43#1501—21no—
44#1501—22no—
45#1501—21no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327—22no—
48C2×#327C2212yescomplemented
49#1294C2214yescomplemented
50#1282C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#481C2×C414yescomplemented
102#480—22no—
103#480C2×C414yescomplemented
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#448C2×C414yescomplemented
112#447—22no—
113#447—22no—
114#447C2×C414yescomplemented
115#428—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118C2×#99—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407C2×C412yescomplemented
122#407C2×C412yescomplemented
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#381—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#380C2312yes—
148#379—22no—
149#379D412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—28no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—82no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22⋊C414yes—
261#121C22×C414yes—
262#121C2×D414yes—
263#120—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—84no—
276C4×D4—84no—
277C4×D4—84no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—82no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—82no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—82no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#99—84no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C22×C414yes—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—82no—
363C24—81no—
364C24—82no—
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484M16—82no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C42—82no—
539C42—84no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—168no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#57612yes—
588C23#57712yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—168no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—164no—
713C22#190612yes—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22#294612yes—
716C22#301212yes—
717C22#304111yescharacteristic
718C22#304211yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—82no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C4#191312yes—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—84no—
744C2—161no—
745C2#2092911yescharacteristic
746C2C2×#190611yescharacteristic
747C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #7927C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
18. #3094C4semidirect
21. #3006C4semidirect
37. #1996C22semidirect
38. #1964C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1282C22semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
89. C2×#117C2×C4semidirect
101. #481C2×C4semidirect
103. #480C2×C4semidirect
111. #448C2×C4semidirect
114. #447C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#342462
#218742
C2×#15192
C2×#15012
#92772
#92752
#80192
#79272