Finite Group Databasebeta

← #198745

Subgroups — #198745

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112C412yescomplemented
22#3109C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2372—22no—
26#2364C2214yes—
27#2353—22no—
28#2339—22no—
29#2331—21no—
30#2328—21no—
31#2319—21no—
32C4×#121—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—22no—
40#1799—22no—
41#1519C2214yes—
42#1517—22no—
43#1502—22no—
44#1500—21no—
45#1500—22no—
46#1500—21no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2214yes—
50#1282C2214yes—
51C22×#41—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2312yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#496—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#483—22no—
95#481C2×C414yescomplemented
96#480—22no—
97#480C2×C414yescomplemented
98#478—24no—
99#477—22no—
100#476—22no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#463—24no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#450—22no—
107#448C2×C414yescomplemented
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110#442—24no—
111#440—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#432C2×C412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#99—24no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#391—24no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#384—21no—
137#383—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#381D412yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376D411yescharacteristic
158#376D412yes—
159#376D411yescharacteristic
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—28no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22⋊C412yes—
201#127C22⋊C412yes—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22×C414yes—
237#121C2×D414yes—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—84no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260C4×D4C22⋊C414yes—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C22×C414yes—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D412yes—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422SD16—84no—
423D8—84no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42—84no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#57612yes—
508C23#57712yes—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—48no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#294612yes—
607C22#301212yes—
608C22#304111yescharacteristic
609C22#304211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#190612yes—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—84no—
635C2—161no—
636C2#2092911yescharacteristic
637C2C2×#190611yescharacteristic
638C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34222C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7928C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3112C4semidirect
22. #3109C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. #481C2×C4semidirect
97. #480C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#342222
#218752
#175742
C2×#15002
#92772
#92752
#80222
#79282