Finite Group Databasebeta

← #198747

Subgroups — #198747

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#9278C214yesmaximal
7#9276C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3181—22no—
20#3117—22no—
21#3113C412yescomplemented
22#3110C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2371—22no—
26#2368C2214yes—
27#2356—22no—
28#2343—22no—
29#2331—21no—
30#2327—21no—
31#2320—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2276—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1996C2212yes—
38#1964C2212yes—
39#1899—22no—
40#1799—22no—
41#1520C2214yes—
42#1518—22no—
43#1503—22no—
44#1500—21no—
45#1500—22no—
46#1500—21no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2214yes—
50#1282C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#497—22no—
91#491—22no—
92#489—22no—
93#484—22no—
94#484C2×C414yes—
95#483C2×C414yes—
96#481—22no—
97#479—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#464—24no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#451—22no—
106#451C2×C414yes—
107#450C2×C414yes—
108#448—22no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yes—
114#432C2×C412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#99—24no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#391—24no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381D412yes—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#376—22no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376D411yescharacteristic
159#376D412yes—
160#376D411yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2312yes—
163#342—24no—
164#328—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22×C414yes—
222C22⋊Q8C2×D414yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8C22⋊C414yes—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#99—84no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#97—22no—
321#97—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—41no—
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D412yes—
340C24—21no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—48no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C42—84no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#57712yes—
484C23#57812yes—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#294712yes—
571C22#301312yes—
572C22#304311yescharacteristic
573C22#304411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—162no—
594C4#190612yes—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2#2093011yescharacteristic
601C2C2×#190611yescharacteristic
602C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34221C2semidirect
4. #17575C2semidirect
7. #9276C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7928C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3113C4semidirect
22. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#342212
#218752
#175752
C2×#15002
#92782
#92762
#80222
#79282