Finite Group Databasebeta

← #198749

Subgroups — #198749

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9276C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196C414yescomplemented
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189C2212yes—
17#3187C2212yes—
18#3095—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2368C2212yes—
26#2364C2212yes—
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2343—21no—
31#2339—21no—
32#2329—21no—
33#2325—21no—
34#2318—21no—
35C4×#120—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43#1819—22no—
44#1520C2212yes—
45#1519C2212yes—
46#1516—22no—
47#1501—22no—
48C2×#328—21no—
49C2×#328—22no—
50C2×#328—21no—
51C2×#328C2214yes—
52#1294C2214yes—
53#1282C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#483—22no—
103#481C2×C414yescomplemented
104#480—22no—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451C2×C414yescomplemented
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448C2×C414yescomplemented
116#428—22no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407C2×C412yescomplemented
122#407C2×C412yescomplemented
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#391—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380C2312yes—
158#379—21no—
159#379D412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95D412yes—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95C2312yes—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—84no—
231C2×Q16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—82no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22×C412yes—
268C22⋊Q8C2×D412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22×C412yes—
276#121C2×D412yes—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—84no—
291C4×D4—84no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—82no—
295#117—82no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347#107—24no—
348#106—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C414yes—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24C4×D411yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—816no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—84no—
498SD16—84no—
499M16—44no—
500M16—82no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#57712yes—
598C23#57812yes—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—28no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22#190612yes—
720C22#191312yes—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22#294712yes—
723C22#300911yescharacteristic
724C22#301111yescharacteristic
725C22#304612yes—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—162no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—82no—
753C2#2093111yescharacteristic
754C2C2×#190611yescharacteristic
755C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #9276C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7927C2semidirect
12. #3196C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3004C4semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
96. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. #484C2×C4semidirect
103. #481C2×C4semidirect
112. #451C2×C4semidirect
115. #448C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#342182
#218252
#175722
C22×#3282
#92762
#92752
#80202
#79272