Finite Group Databasebeta

← #198751

Subgroups — #198751

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9278C214yesmaximal, complemented
7#9277C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194C414yescomplemented
13#3193—21no—
14#3192—21no—
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3055—22no—
21#3006—21no—
22#3003C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2368C2212yescomplemented
26#2364C2212yescomplemented
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2343—21no—
31#2339—21no—
32#2329—21no—
33#2325—21no—
34#2318—21no—
35C4×#120—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1964—21no—
41#1964—21no—
42#1964C2214yes—
43#1781—22no—
44#1520C2212yescomplemented
45#1519C2212yescomplemented
46#1516—22no—
47#1501—22no—
48C2×#327—21no—
49C2×#327—22no—
50C2×#327—21no—
51C2×#327C2214yes—
52#1294C2214yescomplemented
53#1282C2214yescomplemented
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525C2×C412yes—
68#525D412yes—
69#525D412yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yescomplemented
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98#484—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#482—24no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#480C2×C414yescomplemented
105#469—24no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#450—22no—
110#450C2×C414yescomplemented
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447C2×C414yescomplemented
116#428—22no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407C2×C412yescomplemented
124#407C2×C412yescomplemented
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#391—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380C2312yes—
160#379—21no—
161#379D412yes—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D412yes—
180C2×#95D411yescharacteristic
181C2×#95C2312yes—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C2×#41C22⋊C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—82no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—82no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22×C412yes—
260C22⋊Q8C2×D412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121C22⋊C412yes—
282#121C22⋊C412yes—
283#121C22×C412yes—
284#121C2×D412yes—
285#120—22no—
286#120—22no—
287#120—22no—
288#120—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—84no—
299C4×D4—84no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—82no—
303#117—82no—
304#117C22⋊C412yes—
305#117C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#99—84no—
356#99—84no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C22×C414yes—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—816no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—84no—
517D8—84no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—44no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—168no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23C2×C4×D411yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23#57612yes—
624C23#57712yes—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C8—44no—
714C8—82no—
715C22—28no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22#190612yes—
753C22#191312yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22#294612yes—
756C22#300811yescharacteristic
757C22#301011yescharacteristic
758C22#304512yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—162no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2#2093211yescharacteristic
787C2C2×#190611yescharacteristic
788C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34218C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #9278C2semidirect
7. #9277C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7927C2semidirect
12. #3194C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3003C4semidirect
25. #2368C22semidirect
26. #2364C22semidirect
44. #1520C22semidirect
45. #1519C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1282C22semidirect
56. C23×D4C2×C4semidirect
83. C2×#121C2×C4semidirect
96. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
99. #483C2×C4semidirect
104. #480C2×C4semidirect
110. #450C2×C4semidirect
115. #447C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect
124. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#342182
#217932
#175722
C22×#3272
#92782
#92772
#80202
#79272