Finite Group Databasebeta

← #198752

Subgroups — #198752

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188—22no—
16#3187C2212yes—
17#3186C2212yes—
18#3094C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C412yescomplemented
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2364C2214yes—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2333—22no—
30#2325—22no—
31#2313—21no—
32#2308—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1996C2212yescomplemented
37#1964C2212yescomplemented
38#1898—22no—
39#1799—22no—
40#1519—22no—
41#1519C2214yes—
42#1516—22no—
43#1516—22no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327—22no—
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1294C2214yescomplemented
48#1282C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#121D412yes—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#481C2×C414yescomplemented
98#480—22no—
99#480C2×C414yescomplemented
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448C2×C414yescomplemented
108#447—22no—
109#447—22no—
110#447C2×C414yescomplemented
111#428—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114C2×#99—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407C2×C412yescomplemented
118#407C2×C412yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#390—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#381D412yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380C2312yes—
149#379—22no—
150#379D412yes—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#342—24no—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—84no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—82no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22⋊C414yes—
254#121C22×C414yes—
255#121C2×D414yes—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4—84no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#99—84no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C22×C414yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95C2×D414yes—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—82no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4C2×C22⋊C414yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469SD16—84no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—168no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#57612yes—
572C23#57712yes—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—168no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22#191312yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#294612yes—
697C22#301212yes—
698C22#304111yescharacteristic
699C22#304211yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—84no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—162no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—84no—
724C2—161no—
725C2#2092911yescharacteristic
726C2#2100011yescharacteristic
727C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21874C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7927C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
18. #3094C4semidirect
21. #3006C4semidirect
36. #1996C22semidirect
37. #1964C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. #1294C22semidirect
48. #1282C22semidirect
49. C22×#41C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#117C2×C4semidirect
97. #481C2×C4semidirect
99. #480C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
110. #447C2×C4semidirect
117. #407C2×C4semidirect
118. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343582
#218742
C2×#15162
C2×#15192
#92772
#92752
#80152
#79272