Finite Group Databasebeta

← #198753

Subgroups — #198753

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238—21no—
14#3234C412yescomplemented
15#3217—21no—
16#3213C412yescomplemented
17#3187C2212yes—
18#3186C2212yes—
19#3180—22no—
20#3114—22no—
21#3112C412yescomplemented
22#3109C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2381—21no—
26#2380—21no—
27#2364C2214yes—
28#2353—22no—
29#2339—22no—
30#2337—22no—
31#2325—22no—
32#2318—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1899—22no—
39#1799—22no—
40#1521—22no—
41#1521—22no—
42#1519C2214yes—
43#1517—22no—
44#1502—22no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1294C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532C2×C412yes—
55#532C2×C412yes—
56#532D412yes—
57#532D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#496—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#483—22no—
91#481C2×C414yescomplemented
92#480—22no—
93#480C2×C414yescomplemented
94#478—24no—
95#477—22no—
96#476—22no—
97#466—24no—
98#465—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448C2×C414yescomplemented
104#447—22no—
105#447C2×C414yescomplemented
106#442—24no—
107#440—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yescomplemented
111#432C2×C412yescomplemented
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#99—24no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#383D412yes—
138#383D412yes—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#381D412yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146#380C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153#376—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#342—24no—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C412yes—
194#127C22⋊C412yes—
195#126—41no—
196#126—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121C22×C414yes—
230#121C2×D414yes—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—84no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#99—84no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95C2×D414yes—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—84no—
411D8—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—84no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C23—24no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#57612yes—
493C23#57712yes—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—168no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#294612yes—
589C22#301212yes—
590C22#304111yescharacteristic
591C22#304211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2#2092911yescharacteristic
618C2#2100011yescharacteristic
619C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1521C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7928C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
21. #3112C4semidirect
22. #3109C4semidirect
69. C2×#125C2×C4semidirect
71. C2×#124C2×C4semidirect
77. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
91. #481C2×C4semidirect
93. #480C2×C4semidirect
103. #448C2×C4semidirect
105. #447C2×C4semidirect
110. #432C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#343882
#218752
#175742
C2×#15212
#92772
#92752
#80182
#79282