Finite Group Databasebeta

← #198754

Subgroups — #198754

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9278C214yesmaximal, complemented
7#9276C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190—22no—
16#3189C2212yes—
17#3187C2212yes—
18#3095C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C412yescomplemented
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2368C2214yes—
27#2344—22no—
28#2342—22no—
29#2332—22no—
30#2329—22no—
31#2313—21no—
32#2310—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1799—22no—
40#1520—22no—
41#1520C2214yes—
42#1516—22no—
43#1516—22no—
44C2×#328—22no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1294C2214yes—
48#1282C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#484C2×C414yescomplemented
95#483—22no—
96#483C2×C414yescomplemented
97#481—22no—
98#480—22no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451C2×C414yescomplemented
107#450C2×C414yescomplemented
108#448—22no—
109#448—22no—
110#428—22no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407C2×C412yes—
117#407C2×C412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#389—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#381D412yes—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148#380C2312yes—
149#379D412yes—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#342—24no—
159#328—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—84no—
201C2×Q16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—82no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236C22⋊Q8C22⋊C414yes—
237C22⋊Q8C22×C414yes—
238C22⋊Q8C2×D414yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—84no—
264#117—82no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#99—84no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C22×C414yes—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337#95C2×D414yes—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—84no—
503C42—82no—
504C42—84no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#57712yes—
541C23#57812yes—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22#191312yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#294712yes—
658C22#301312yes—
659C22#304311yescharacteristic
660C22#304411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—84no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C2—22no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2#2093011yescharacteristic
687C2#2100011yescharacteristic
688C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #9278C2semidirect
7. #9276C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7927C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
18. #3095C4semidirect
21. #3007C4semidirect
94. #484C2×C4semidirect
96. #483C2×C4semidirect
106. #451C2×C4semidirect
107. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343592
#218742
C2×#15162
C2×#15202
#92782
#92762
#80152
#79272