Finite Group Databasebeta

← #198755

Subgroups — #198755

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
6#9278C214yesmaximal
7#9276C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239—21no—
14#3236C412yescomplemented
15#3218—21no—
16#3215C412yescomplemented
17#3189C2212yes—
18#3187C2212yes—
19#3181—22no—
20#3117—22no—
21#3113C412yescomplemented
22#3110C412yescomplemented
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2381—21no—
26#2381—21no—
27#2368C2214yes—
28#2356—22no—
29#2343—22no—
30#2336—22no—
31#2329—22no—
32#2320—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1996C2212yes—
37#1964C2212yes—
38#1899—22no—
39#1799—22no—
40#1521—22no—
41#1521—22no—
42#1520C2214yes—
43#1518—22no—
44#1503—22no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1294C2214yes—
48#1282C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#497—22no—
87#491—22no—
88#489—22no—
89#484—22no—
90#484C2×C414yes—
91#483C2×C414yes—
92#481—22no—
93#479—24no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#467—24no—
97#465—24no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yes—
103#450C2×C414yes—
104#448—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#99—24no—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#383—22no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#383D412yes—
138#383D412yes—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381D412yes—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153#376—22no—
154#376—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#342—24no—
159#328—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×Q16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C22×C414yes—
215C22⋊Q8C2×D414yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C22⋊C414yes—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#99—84no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8C22×C414yes—
308#97—22no—
309#97—22no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95C2×D414yes—
328C24—21no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—82no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42—84no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#57712yes—
469C23#57812yes—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#294712yes—
553C22#301312yes—
554C22#304311yescharacteristic
555C22#304411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2#2093011yescharacteristic
582C2#2100011yescharacteristic
583C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. #17575C2semidirect
7. #9276C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7928C2semidirect
14. #3236C4semidirect
16. #3215C4semidirect
21. #3113C4semidirect
22. #3110C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#343892
#218752
#175752
C2×#15212
#92782
#92762
#80182
#79282