Finite Group Databasebeta

← #198757

Subgroups — #198757

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34362C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9276C214yesmaximal, complemented
7#9275C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196C414yescomplemented
13#3195—21no—
14#3193—21no—
15#3190—22no—
16#3189C2212yes—
17#3187C2212yes—
18#3095—21no—
19#3092C412yescomplemented
20#3056—22no—
21#3007—21no—
22#3004C412yescomplemented
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2378—21no—
26#2377—21no—
27#2368C2212yes—
28#2364C2212yes—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2335—22no—
34#2321—22no—
35#2314—21no—
36#2311—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996C2214yes—
43#1819—22no—
44#1520—22no—
45#1520—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1516—22no—
50#1501—22no—
51C2×#328C2214yes—
52#1294C2214yes—
53#1282C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#484C2×C414yescomplemented
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481C2×C414yes—
105#480—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451C2×C414yescomplemented
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448C2×C414yes—
117#428—22no—
118#419—22no—
119#417—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yescomplemented
123#407C2×C412yescomplemented
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#380D412yes—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380C2312yes—
168#379—21no—
169#379D412yes—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2312yes—
179C2×#95C2312yes—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—84no—
225C2×Q16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—82no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22×C412yes—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22×C412yes—
270#121C2×D412yes—
271#120—22no—
272#120—22no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—84no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—82no—
287#117—82no—
288#117—82no—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4—82no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—82no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8C22×C414yes—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383C24C4×D411yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—84no—
491M16—44no—
492M16—82no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C42—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#57712yes—
598C23#57812yes—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#294712yes—
724C22#300911yescharacteristic
725C22#301111yescharacteristic
726C22#304612yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—162no—
744C4#191312yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—82no—
754C2#2093111yescharacteristic
755C2#2100011yescharacteristic
756C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C2×#1520C2semidirect
6. #9276C2semidirect
7. #9275C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7927C2semidirect
12. #3196C4semidirect
19. #3092C4semidirect
22. #3004C4semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
96. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
101. #484C2×C4semidirect
113. #451C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343622
#218252
#175722
C2×#15202
#92762
#92752
#80162
#79272