Finite Group Databasebeta

← #198760

Subgroups — #198760

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic
3#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9275C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3187—22no—
12#3187—22no—
13#3187C414yescomplemented
14#3187C2214yes—
15C2×#481C412yescomplemented
16C2×#483—21no—
17C2×#465—22no—
18C2×#448C412yescomplemented
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2364C2214yes—
23#2363—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2333—22no—
28#2312—21no—
29C4×#121—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yescomplemented
36#1819—22no—
37#1519C2214yes—
38#1510—22no—
39#1508—21no—
40#1508—22no—
41#1508—21no—
42#1507—22no—
43C2×#328C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1282C2214yescomplemented
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#483—24no—
90#483—24no—
91#481—24no—
92#481C2×C418yescomplemented
93#465—28no—
94#465—28no—
95#450—24no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#448C2×C418yescomplemented
99C2×#106—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
111C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131#379—21no—
132#379D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C2×#95C2312yes—
147#342—28no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#327—28no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—84no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—82no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121C22⋊C414yes—
233#121C22⋊C414yes—
234#121C22×C414yes—
235#121C2×D414yes—
236C4×D4—84no—
237C4×D4—88no—
238#117—82no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—82no—
294#106—28no—
295#103—28no—
296#102—28no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8C22×C414yes—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24C4×D411yescharacteristic
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12111yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4C2×C22⋊C414yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—88no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—28no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—44no—
469C42—82no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—82no—
473C42—84no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—168no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514C23#57714yes—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22#190612yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#294912yes—
625C22#300912yes—
626C22#304212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#191312yes—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—84no—
650C2#2093311yescharacteristic
651C2C2×#190611yescharacteristic
652C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21825C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
6. #9275C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7925C2semidirect
13. #3187C4semidirect
15. C2×#481C4semidirect
18. C2×#448C4semidirect
35. #1996C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1282C22semidirect
46. C23×Q8C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
92. #481C2×C4semidirect
98. #448C2×C4semidirect
110. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
111. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#342462
#218252
#175772
C2×#15082
#92752
#80122
#79252