Finite Group Databasebeta

← #198762

Subgroups — #198762

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9277C218yesmaximal, complemented
7#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3186—22no—
12#3186—22no—
13#3186C414yescomplemented
14#3186C2214yes—
15C2×#480—21no—
16C2×#480C412yescomplemented
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C412yescomplemented
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2364C2214yescomplemented
23#2363—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2333—22no—
28#2312—21no—
29C4×#121—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1964—22no—
35#1964C2214yescomplemented
36#1781—22no—
37#1519C2214yescomplemented
38#1510—22no—
39#1507—21no—
40#1507—22no—
41#1507—21no—
42#1507—22no—
43C2×#327C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1282C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yescomplemented
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89#480—24no—
90#480—24no—
91#480—24no—
92#480C2×C418yescomplemented
93#466—28no—
94#466—28no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#447—24no—
98#447C2×C418yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99—28no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
112C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148#327—28no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×D8—28no—
202C2×D8—84no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—82no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22⋊C414yes—
240#121C22⋊C414yes—
241#121C22×C414yes—
242#121C2×D414yes—
243C4×D4—84no—
244C4×D4—88no—
245#117—82no—
246#117—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—82no—
295#107—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#99—88no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C22×C414yes—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—81no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438D8—88no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—82no—
483C42—84no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—88no—
525C23—82no—
526C23—168no—
527C23—168no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#57614yes—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—168no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22#190612yes—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22#294812yes—
652C22#300812yes—
653C22#304112yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4#191312yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2#2093411yescharacteristic
678C2C2×#190611yescharacteristic
679C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34246C2semidirect
3. #21793C2semidirect
4. #17577C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9277C2semidirect
7. #8012C2semidirect
8. #7925C2semidirect
13. #3186C4semidirect
16. C2×#480C4semidirect
19. C2×#447C4semidirect
22. #2364C22semidirect
35. #1964C22semidirect
37. #1519C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1282C22semidirect
48. C23×D4C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
82. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
92. #480C2×C4semidirect
98. #447C2×C4semidirect
111. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
112. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#342462
#217932
#175772
C2×#15072
#92772
#80122
#79252