Finite Group Databasebeta

← #198765

Subgroups — #198765

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6#9276C218yesmaximal
7#8013C211yesmaximal, characteristic
8#7926C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3249—22no—
12#3230—21no—
13#3230C412yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3189C2214yes—
17#3170—22no—
18#3104—22no—
19#3104C414yescomplemented
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2371—22no—
23#2368C2214yes—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2327—21no—
28#2320—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996C2214yes—
36#1820—22no—
37#1520C2214yes—
38#1515—22no—
39#1506—21no—
40#1506—22no—
41#1506—21no—
42#1506—22no—
43C2×#328C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1282C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#494—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#484—24no—
86#484C2×C418yes—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#467—28no—
90#462—24no—
91#462—24no—
92#451—24no—
93#451C2×C418yes—
94C4×Q16—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431C2×C412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#389—22no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#383—22no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381D412yes—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4C2312yes—
137#376—22no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376D411yescharacteristic
143#376D412yes—
144#376D411yescharacteristic
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#342—28no—
148#328—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22⋊C412yes—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8C22×C414yes—
201C22⋊Q8C2×D414yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—48no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#107—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×C414yes—
280#97—41no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347Q16—88no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—84no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×C4×D411yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23#57814yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38611yescharacteristic
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22#295012yes—
490C22#301112yes—
491C22#304412yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#190612yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2#2093511yescharacteristic
516C2C2×#190611yescharacteristic
517C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3230C4semidirect
15. #3209C4semidirect
19. #3104C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#342212
#218262
#175962
C2×#15062
#92762
#80132
#79262