Finite Group Databasebeta

← #198767

Subgroups — #198767

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21794C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6#9278C218yesmaximal, complemented
7#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—22no—
12#3229C412yescomplemented
13#3227—21no—
14#3208C412yescomplemented
15#3206—21no—
16#3187C2214yes—
17#3167—22no—
18#3103—22no—
19#3101C414yescomplemented
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2371—22no—
23#2368C2214yes—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2327—21no—
28#2320—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2276—21no—
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1964—22no—
35#1964C2214yes—
36#1782—22no—
37#1520C2214yes—
38#1515—22no—
39#1506—22no—
40#1505—21no—
41#1505—22no—
42#1505—21no—
43C2×#327C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1282C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533C2×C412yes—
53#533D412yes—
54#533D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#483C2×C418yes—
86#481—24no—
87#476—24no—
88#475—24no—
89#465—28no—
90#461—24no—
91#460—24no—
92#450C2×C418yes—
93#448—24no—
94C4×SD16—28no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431C2×C412yes—
102#431C2×C412yes—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#99—28no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#389—22no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#383—22no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380D412yes—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138#376—22no—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D411yescharacteristic
144#376D412yes—
145#376D411yescharacteristic
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148#328—28no—
149#327—24no—
150#327—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8C22×C414yes—
202C22⋊Q8C2×D414yes—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—48no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#106—28no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#99—88no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×C414yes—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—88no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—48no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—84no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12311yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23#57714yes—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22C2×#38611yescharacteristic
513C22#294912yes—
514C22#301012yes—
515C22#304312yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#190612yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—162no—
539C2#2093611yescharacteristic
540C2C2×#190611yescharacteristic
541C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34221C2semidirect
4. #17596C2semidirect
6. #9278C2semidirect
7. #8013C2semidirect
8. #7926C2semidirect
12. #3229C4semidirect
14. #3208C4semidirect
19. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#342212
#217942
#175962
C2×#15052
#92782
#80132
#79262