Finite Group Databasebeta

← #198768

Subgroups — #198768

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#34241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9278C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal
8#9276C212yesmaximal, complemented
9#9275C212yesmaximal, complemented
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3232—21no—
16#3232C412yescomplemented
17#3211—21no—
18#3211C412yescomplemented
19#3189C2211yescharacteristic
20#3187C2211yescharacteristic
21#3187C2211yescharacteristic
22#3186C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3108—21no—
25#3108C412yescomplemented
26#3105—21no—
27#3105C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2373—22no—
31#2368C2212yes—
32#2364C2212yes—
33#2355—21no—
34#2352—21no—
35#2352—21no—
36D4×C4⋊C4—21no—
37#2337—21no—
38#2336—21no—
39#2314—21no—
40C4×#123—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1996C2212yes—
46#1964C2212yes—
47#1899—22no—
48#1799—21no—
49#1799—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52#1512—22no—
53#1509—21no—
54#1509—22no—
55#1509—21no—
56#1509—22no—
57C2×#328C2212yes—
58C2×#327C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61#1282C2212yes—
62#1282C2212yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#499—22no—
107#495—22no—
108#488—22no—
109#488—22no—
110#484—21no—
111#484C2×C412yescomplemented
112#483—21no—
113#483C2×C412yescomplemented
114#481—21no—
115#481C2×C412yes—
116#480—21no—
117#480C2×C412yes—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#467—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#451—21no—
131#451C2×C412yescomplemented
132#450—21no—
133#450C2×C412yescomplemented
134#448—21no—
135#448C2×C412yes—
136#447—21no—
137#447C2×C412yes—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2×C412yescomplemented
149#431C2×C412yescomplemented
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—22no—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—22no—
160#389—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384—21no—
177#383—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#381D412yes—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187#380C2312yes—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D412yes—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—22no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—21no—
207C2×#95C2312yes—
208#342—22no—
209#342—22no—
210#328—24no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—24no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124C22⋊C412yes—
259#124C22⋊C412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22×C412yes—
275C22⋊Q8C2×D412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C22×C412yes—
283#121C2×D412yes—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—82no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C22⋊C412yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—44no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—81no—
320#117—81no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42—81no—
374C2×C42C22×C411yescharacteristic
375C2×C42C22×C411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#99—82no—
403#99—82no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C22×C412yes—
409C22⋊C8C22×C412yes—
410#97—41no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—41no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—82no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—81no—
586C42—82no—
587C42—81no—
588C42—82no—
589C42—82no—
590C42—82no—
591C42—82no—
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12311yescharacteristic
605C42#12311yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42#12311yescharacteristic
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#57611yescharacteristic
626C23#57711yescharacteristic
627C23#57711yescharacteristic
628C23#57811yescharacteristic
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22C2×#38611yescharacteristic
745C22#295111yescharacteristic
746C22#295211yescharacteristic
747C22#301211yescharacteristic
748C22#301311yescharacteristic
749C22#304511yescharacteristic
750C22#304611yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—162no—
773C4#190612yes—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—161no—
782C2#2093711yescharacteristic
783C2C2×#190611yescharacteristic
784C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34241C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. #9278C2semidirect
8. #9276C2semidirect
9. #9275C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7926C2semidirect
16. #3232C4semidirect
18. #3211C4semidirect
25. #3108C4semidirect
27. #3105C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
91. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
96. C2×C4×D4C2×C4semidirect
111. #484C2×C4semidirect
113. #483C2×C4semidirect
131. #451C2×C4semidirect
133. #450C2×C4semidirect
148. #431C2×C4semidirect
149. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#342412
#218752
#175812
C2×#15092
#92782
#92772
#92762
#92752
#80142
#79262