Finite Group Databasebeta

← #198771

Subgroups — #198771

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic
3#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9275C218yesmaximal, complemented
7#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3246—22no—
12#3229—21no—
13#3227C412yescomplemented
14#3208—21no—
15#3206C412yescomplemented
16#3187C2214yes—
17#3167—22no—
18#3103C414yescomplemented
19#3101—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2380—21no—
24#2364C2214yes—
25#2353—22no—
26#2339—22no—
27#2337—22no—
28#2325—22no—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996C2214yes—
35#1820—22no—
36#1519C2214yes—
37#1515—22no—
38#1515—22no—
39#1514—22no—
40#1505—22no—
41C2×#328C2214yes—
42#1294C2214yes—
43#1282C2214yes—
44C22×#41—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#492—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#483—24no—
83#481C2×C418yescomplemented
84#476—24no—
85#475—24no—
86#465—28no—
87#461—24no—
88#460—24no—
89#450—24no—
90#448C2×C418yescomplemented
91C4×SD16—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yescomplemented
99#431C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#391—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#383D412yes—
121#383D412yes—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2312yes—
136#376—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2312yes—
142#342—28no—
143#328—28no—
144#327—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×SD16—28no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C22⋊C412yes—
181#127C22⋊C412yes—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121C22×C414yes—
205#121C2×D414yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—88no—
221C4×D4C22⋊C414yes—
222C4×D4C22⋊C414yes—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267#103—28no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×C414yes—
273#97—41no—
274#97—41no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4C2×C22⋊C414yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357SD16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—84no—
396C42—82no—
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#57714yes—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—44no—
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—168no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22C2×#38611yescharacteristic
502C22#294912yes—
503C22#300912yes—
504C22#304212yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2#2093311yescharacteristic
528C2#2100011yescharacteristic
529C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21826C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9275C2semidirect
7. #8025C2semidirect
8. #7926C2semidirect
13. #3227C4semidirect
15. #3206C4semidirect
18. #3103C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
83. #481C2×C4semidirect
90. #448C2×C4semidirect
98. #431C2×C4semidirect
99. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#343882
#218262
#175952
C2×#15152
#92752
#80252
#79262