Finite Group Databasebeta

← #198778

Subgroups — #198778

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#34390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9278C212yesmaximal, complemented
7#9277C212yesmaximal
8#9276C212yesmaximal, complemented
9#9275C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3232—21no—
16#3232C412yescomplemented
17#3211—21no—
18#3211C412yescomplemented
19#3189C2211yescharacteristic
20#3187C2211yescharacteristic
21#3187C2211yescharacteristic
22#3186C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3108—21no—
25#3108C412yescomplemented
26#3105—21no—
27#3105C412yescomplemented
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2382—21no—
31#2379—21no—
32#2368C2212yes—
33#2364C2212yes—
34#2353—21no—
35#2349—21no—
36#2346—21no—
37#2343—21no—
38#2334—22no—
39#2322—22no—
40#2320—21no—
41#2318—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1996C2212yes—
46#1964C2212yes—
47#1899—22no—
48#1799—21no—
49#1799—21no—
50#1520C2212yes—
51#1519C2212yes—
52#1512—22no—
53#1512—21no—
54#1512—21no—
55#1512—22no—
56#1509—22no—
57C2×#328C2212yes—
58C2×#327C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61#1282C2212yes—
62#1282C2212yes—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#499—22no—
104#495—22no—
105#488—22no—
106#488—22no—
107#484—21no—
108#484C2×C412yescomplemented
109#483—21no—
110#483C2×C412yescomplemented
111#481—21no—
112#481C2×C412yes—
113#480—21no—
114#480C2×C412yes—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#451—21no—
128#451C2×C412yescomplemented
129#450—21no—
130#450C2×C412yescomplemented
131#448—21no—
132#448C2×C412yes—
133#447—21no—
134#447C2×C412yes—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2×C412yescomplemented
146#431C2×C412yescomplemented
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#384—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#382—21no—
184#382D412yes—
185#382D411yescharacteristic
186#382D411yescharacteristic
187#381—21no—
188#381D412yes—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D411yescharacteristic
192#380D411yescharacteristic
193#380C2312yes—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#376—21no—
204#376—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95—21no—
207C2×#95C2312yes—
208#342—22no—
209#342—22no—
210#328—24no—
211#328—22no—
212#328—22no—
213#327—24no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124C22⋊C412yes—
259#124C22⋊C412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22×C412yes—
275C22⋊Q8C2×D412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C22×C412yes—
283#121C2×D412yes—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—82no—
307C4×D4—82no—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C22⋊C412yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—81no—
319#117—81no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—81no—
340C2×C4⋊C4—81no—
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—22no—
382#106—22no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#99—82no—
397#99—82no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8C22×C412yes—
403C22⋊C8C22×C412yes—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—41no—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24C22×D411yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505D8—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C42—82no—
584C42—82no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C42#12311yescharacteristic
599C42#12311yescharacteristic
600C42#12311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23C2×C4×D411yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#57611yescharacteristic
617C23#57711yescharacteristic
618C23#57711yescharacteristic
619C23#57811yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22#295111yescharacteristic
733C22#295211yescharacteristic
734C22#301211yescharacteristic
735C22#301311yescharacteristic
736C22#304511yescharacteristic
737C22#304611yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2—161no—
769C2#2093711yescharacteristic
770C2#2100011yescharacteristic
771C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34390C2semidirect
3. #21875C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #9278C2semidirect
8. #9276C2semidirect
9. #9275C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #7926C2semidirect
16. #3232C4semidirect
18. #3211C4semidirect
25. #3108C4semidirect
27. #3105C4semidirect
81. C2×#125C2×C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
91. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
96. C2×C4×D4C2×C4semidirect
108. #484C2×C4semidirect
110. #483C2×C4semidirect
128. #451C2×C4semidirect
130. #450C2×C4semidirect
145. #431C2×C4semidirect
146. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#343902
#218752
#175812
C2×#15122
#92782
#92772
#92762
#92752
#80262
#79262