Finite Group Databasebeta

← #198784

Subgroups — #198784

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C212yesmaximal, complemented
7#9281C212yesmaximal, complemented
8#9280C212yesmaximal, complemented
9#9279C212yesmaximal, complemented
10#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C2211yescharacteristic
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C2211yescharacteristic
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C2211yescharacteristic
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C2211yescharacteristic
23#3191—22no—
24#3170C411yescharacteristic, complemented
25#3169C411yescharacteristic, complemented
26#3167C411yescharacteristic, complemented
27#3167C411yescharacteristic, complemented
28#3102—22no—
29#3102—22no—
30#2993—22no—
31#2992—22no—
32#2985C2212yes—
33#2981C2212yes—
34#2976—22no—
35#2965—21no—
36#2965—22no—
37C8×#41—21no—
38#2922—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1506C2212yes—
45#1506C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1505C2212yes—
48#1504—22no—
49#1504—22no—
50#1500—22no—
51#1500—22no—
52#1497C2212yes—
53#1496C2212yes—
54#1495—22no—
55#1476—21no—
56#1476—21no—
57#1287C2212yes—
58#1287C2212yes—
59#1274C2212yes—
60#1274C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic, complemented
100#500C2×C411yescharacteristic, complemented
101#498C2×C411yescharacteristic, complemented
102#498C2×C411yescharacteristic, complemented
103#494C2×C411yescharacteristic, complemented
104#493C2×C411yescharacteristic, complemented
105#492C2×C411yescharacteristic, complemented
106#492C2×C411yescharacteristic, complemented
107#487C2×C411yescharacteristic, complemented
108#487C2×C411yescharacteristic, complemented
109#487C2×C411yescharacteristic, complemented
110#487C2×C411yescharacteristic, complemented
111#486C2×C411yescharacteristic, complemented
112#486C2×C411yescharacteristic, complemented
113#486C2×C411yescharacteristic, complemented
114#486C2×C411yescharacteristic, complemented
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#467—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—24no—
143#436—22no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#433—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—22no—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2×C411yescharacteristic
165#431C2×C411yescharacteristic
166#431D412yes—
167#431D412yes—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2312yes—
171#424—24no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176#408—24no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
186C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
187C2×C4×C8D411yescharacteristic
188C2×C4×C8D411yescharacteristic
189#376—21no—
190#376—21no—
191#376—21no—
192#376C2312yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195#328—24no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C2×D412yes—
279#120—22no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22⋊C412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C22⋊C412yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C2×D414yes—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—41no—
393C4×C8C22×C411yescharacteristic
394C4×C8C22×C411yescharacteristic
395C4×C8C22×C411yescharacteristic
396C4×C8C22×C411yescharacteristic
397C4×C8C2×D412yes—
398C4×C8C2×D412yes—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465D8—82no—
466M16—82no—
467M16—84no—
468M16—82no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—81no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#44312yes—
621C2×C4#44412yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#187612yes—
652C22C2×#38611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#187612yes—
671C4C2×#44311yescharacteristic
672C4C2×#44411yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2C2×#187611yescharacteristic
679C2#2099811yescharacteristic
680C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #9280C2semidirect
9. #9279C2semidirect
10. #7965C2semidirect
11. C2×#1274C2semidirect
15. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
24. #3170C4semidirect
25. #3169C4semidirect
26. #3167C4semidirect
27. #3167C4semidirect
99. #500C2×C4semidirect
100. #500C2×C4semidirect
101. #498C2×C4semidirect
102. #498C2×C4semidirect
103. #494C2×C4semidirect
104. #493C2×C4semidirect
105. #492C2×C4semidirect
106. #492C2×C4semidirect
107. #487C2×C4semidirect
108. #487C2×C4semidirect
109. #487C2×C4semidirect
110. #487C2×C4semidirect
111. #486C2×C4semidirect
112. #486C2×C4semidirect
113. #486C2×C4semidirect
114. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#602792
#175412
#174772
#92822
#92812
#92802
#92792
#79652
C2×#12742