Finite Group Databasebeta

← #198786

Subgroups — #198786

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9281C214yesmaximal, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212—22no—
13#3211—22no—
14#3210C2212yes—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3147C412yescomplemented
21#3131C412yescomplemented
22#3035—22no—
23#3002—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2985C2212yescomplemented
27#2981C2212yescomplemented
28#2976—22no—
29#2965—21no—
30#2965—22no—
31C8×#41—21no—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1509—22no—
39#1507—22no—
40#1506C2212yescomplemented
41#1505C2214yes—
42#1505C2212yescomplemented
43#1502—22no—
44#1501—22no—
45#1496—22no—
46#1496C2214yes—
47C2×D4⋊C8—21no—
48C2×D4⋊C8—21no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#135—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#495—24no—
89#494C2×C412yes—
90#493C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#492C2×C412yes—
93#488—24no—
94#487C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#424—24no—
142#423—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#416—24no—
147#408—24no—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8C2×C412yes—
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376C2312yes—
164C43—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#135—88no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22×C412yes—
210#127C22×C411yescharacteristic
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125C22⋊C412yes—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124C22⋊C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C2×D412yes—
246#120—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—24no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C22×C412yes—
339C4×C8C22×C412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—82no—
414M16—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#44312yes—
552C2×C4#44412yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22#187612yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4#187612yes—
598C4#191012yes—
599C4C2×#44311yescharacteristic
600C4C2×#44411yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2C2×#187611yescharacteristic
607C2#2099811yescharacteristic
608C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #7964C2semidirect
9. #7854C2semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3206C4semidirect
19. #3205C4semidirect
20. #3147C4semidirect
21. #3131C4semidirect
26. #2985C22semidirect
27. #2981C22semidirect
40. #1506C22semidirect
42. #1505C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602792
#175442
#175432
C2×#14962
#92822
#92812
#79642
#78542