Finite Group Databasebeta

← #198790

Subgroups — #198790

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9280C214yesmaximal, complemented
8#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C2212yes—
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C2212yes—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C412yescomplemented
21#3167C412yescomplemented
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2986—22no—
25#2985C2214yes—
26#2984—22no—
27#2983—21no—
28#2982—21no—
29#2962—22no—
30#2960—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1506—22no—
38#1506C2212yes—
39#1506C2214yes—
40#1505C2212yes—
41#1504—22no—
42#1500—22no—
43C2×#328—22no—
44#1497C2212yes—
45#1496C2212yes—
46#1494—22no—
47#1477—21no—
48#1477—21no—
49#1287C2214yes—
50#1274C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500C2×C412yescomplemented
88#498C2×C412yescomplemented
89#494C2×C412yescomplemented
90#492C2×C412yescomplemented
91#487C2×C412yescomplemented
92#487C2×C412yescomplemented
93#487C2×C412yescomplemented
94#486C2×C412yescomplemented
95#485—24no—
96#483—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#464—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#446—24no—
110#446—24no—
111#446—28no—
112#446—24no—
113C8×Q8—24no—
114C8×Q8—24no—
115C8×Q8—24no—
116C4×Q16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#433—28no—
119#432—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—24no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C411yescharacteristic
133#431C2×C411yescharacteristic
134#431D412yes—
135#431D411yescharacteristic
136#431D411yescharacteristic
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#424—24no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#407D412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8C2×C412yes—
152C2×C4×C8D412yes—
153#376—21no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159#328—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127C22×C411yescharacteristic
193#126—41no—
194#126—41no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8C22⋊C414yes—
221C22⋊Q8C2×D414yes—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C2×D414yes—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—28no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—28no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—84no—
387SD16—84no—
388M16—44no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C23×C411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463C23C2×#12111yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#44312yes—
520C2×C4#44412yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#187612yes—
545C22#190512yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#187612yes—
564C4C2×#44311yescharacteristic
565C4C2×#44411yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2C2×#187611yescharacteristic
571C2C2×#190511yescharacteristic
572C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9280C2semidirect
8. #7964C2semidirect
9. C2×#1274C2semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect
20. #3170C4semidirect
21. #3167C4semidirect
87. #500C2×C4semidirect
88. #498C2×C4semidirect
89. #494C2×C4semidirect
90. #492C2×C4semidirect
91. #487C2×C4semidirect
92. #487C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
94. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602502
#175412
C2×#15062
#174822
#92822
#92802
#79642
C2×#12742