Finite Group Databasebeta

← #198799

Subgroups — #198799

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9281C218yesmaximal, complemented
7#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214—22no—
12#3213—22no—
13#3207C2214yes—
14#3206C412yescomplemented
15#3205C412yescomplemented
16#3151C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3036—22no—
19#3006—22no—
20#2981—22no—
21#2981—22no—
22#2981—22no—
23#2981C2214yescomplemented
24C2×#436—21no—
25C2×#435—22no—
26C2×C8×D4—21no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#408—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1519—22no—
34#1517—22no—
35#1514—22no—
36#1510—22no—
37#1505C2214yescomplemented
38#1505C2214yescomplemented
39#1496C2214yescomplemented
40#1492—21no—
41#1492—21no—
42#1478—22no—
43#1287C2214yescomplemented
44#1274C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8—22no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—24no—
82#493C2×C414yes—
83#492C2×C414yes—
84#489—24no—
85#487C2×C414yes—
86#486C2×C414yes—
87#463—28no—
88#461—24no—
89#459—24no—
90#449—28no—
91#448—24no—
92#447—24no—
93#436—24no—
94#436—24no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2×C412yes—
112#431D412yes—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#417—24no—
120#408—28no—
121#408—28no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2×C412yes—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133#383—21no—
134#382—21no—
135#381—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376C2312yes—
140#327—28no—
141#327—28no—
142D4⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—84no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—88no—
170C2×SD16—28no—
171C2×D8—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—84no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22×C412yes—
196#127C22×C412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121C22⋊C414yes—
220#121C2×D414yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236C4×D4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270C22⋊C8—28no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C22×C414yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24#12111yescharacteristic
297#41—48no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—88no—
367D8—88no—
368M16—44no—
369M16—88no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—88no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—44no—
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C4×D411yescharacteristic
402C42C4×D411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42C23×C411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—82no—
508C22—88no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—164no—
513C22#191012yes—
514C22C2×#38611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#190412yes—
529C4#295512yes—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—84no—
534C2—162no—
535C2#2091711yescharacteristic
536C2C2×#190411yescharacteristic
537C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2981C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9281C2semidirect
7. #7970C2semidirect
8. #7858C2semidirect
14. #3206C4semidirect
15. #3205C4semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3141C4semidirect
23. #2981C22semidirect
37. #1505C22semidirect
38. #1505C22semidirect
39. #1496C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#29812
#175952
#175892
#174782
#92812
#79702
#78582