Finite Group Databasebeta

← #198804

Subgroups — #198804

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9281C214yesmaximal, complemented
8#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3219—22no—
14#3210C412yescomplemented
15#3210C2212yes—
16#3207C412yescomplemented
17#3207C2212yes—
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3040—22no—
23#3005—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26#2985C2212yescomplemented
27#2981C2212yescomplemented
28#2976—22no—
29#2965—21no—
30#2965—22no—
31C8×#41—21no—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1521—22no—
39#1517—22no—
40#1513—22no—
41#1510—22no—
42#1506C2212yescomplemented
43#1505C2214yes—
44#1505C2212yescomplemented
45#1496C2214yes—
46#1492—21no—
47#1492—21no—
48#1478—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76C2×#124—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—22no—
89#496—22no—
90#494C2×C412yes—
91#493C2×C412yes—
92#492C2×C412yes—
93#492C2×C412yes—
94#491—22no—
95#490—22no—
96#487C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#486C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#463—24no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#449—24no—
107#449—24no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#436—24no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—22no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#419—22no—
144#418—22no—
145#408—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2312yes—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#137—84no—
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#127C22×C411yescharacteristic
213#126—22no—
214#126—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124C22⋊C412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C2×D412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C2×D412yes—
248#120—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325#97—24no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—41no—
344C24#12111yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—84no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—84no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—82no—
412M16—84no—
413M16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8—81no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—44no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23#38611yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#191012yes—
587C4#295512yes—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2—162no—
593C2#2091711yescharacteristic
594C2#2099811yescharacteristic
595C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17594C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #7969C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #3210C4semidirect
16. #3207C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3139C4semidirect
21. #3138C4semidirect
26. #2985C22semidirect
27. #2981C22semidirect
42. #1506C22semidirect
44. #1505C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602792
#175942
#175892
#174782
#92822
#92812
#79692
#78572