Finite Group Databasebeta

← #198805

Subgroups — #198805

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9281C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C2212yes—
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C412yescomplemented
21#3182C412yescomplemented
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2981—22no—
25#2981—22no—
26#2981—22no—
27#2981C2214yes—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#408—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1519—22no—
38#1516—22no—
39#1514—22no—
40#1512—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2214yes—
43#1505C2212yescomplemented
44#1497C2212yescomplemented
45#1496C2212yescomplemented
46#1494—21no—
47#1494—21no—
48#1477—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—22no—
53C23×C8—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66#532C2311yescharacteristic
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#124—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#500C2×C412yes—
89#498C2×C412yes—
90#493C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#487C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#486C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431C2×C411yescharacteristic
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#408—28no—
140#408—28no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16C2×C412yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2312yes—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—84no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—84no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C22⋊C412yes—
204#127C22×C411yescharacteristic
205#127C22×C412yes—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C414yes—
240#121C2×D414yes—
241#120—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C414yes—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C22×C412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—82no—
401M16—88no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—88no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#190412yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4#295512yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—84no—
583C2—161no—
584C2#2091711yescharacteristic
585C2C2×#190411yescharacteristic
586C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2981C2semidirect
3. #17595C2semidirect
4. #17591C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #9281C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. #7967C2semidirect
9. #7857C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
20. #3184C4semidirect
21. #3182C4semidirect
41. #1506C22semidirect
43. #1505C22semidirect
44. #1497C22semidirect
45. #1496C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
C2×#29812
#175952
#175912
#174822
#92812
#92792
#79672
#78572