Finite Group Databasebeta

← #198807

Subgroups — #198807

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9281C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C2212yes—
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C412yescomplemented
21#3182C412yescomplemented
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2981C2214yes—
25#2979—22no—
26#2975—21no—
27#2974—22no—
28#2972—21no—
29#2935—22no—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1521—22no—
38#1517—22no—
39#1513—22no—
40#1510—22no—
41#1506C2212yescomplemented
42#1505C2214yes—
43#1505C2212yescomplemented
44#1497C2212yescomplemented
45#1496C2212yescomplemented
46#1495—21no—
47#1495—21no—
48#1476—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#131—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500C2×C412yes—
88#498C2×C412yes—
89#493C2×C412yes—
90#492C2×C412yes—
91#487C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#486C2×C412yes—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#480—22no—
98#478—24no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#469—24no—
102#468—24no—
103#463—24no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#450—22no—
107#449—24no—
108#447—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—28no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C411yescharacteristic
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431D412yes—
132#431D411yescharacteristic
133#431D411yescharacteristic
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#408—24no—
141#408—28no—
142#407—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2×C412yes—
151C2×C4×C8D412yes—
152#383—21no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2312yes—
159#328—24no—
160#327—28no—
161#327—24no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185#131—88no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—28no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22×C411yescharacteristic
203#127C22×C412yes—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C414yes—
238#121C2×D414yes—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C22⋊C414yes—
265C4×D4C2×D414yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—22no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—84no—
397D8—84no—
398M16—44no—
399M16—82no—
400M16—88no—
401M16—82no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—88no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23#38611yescharacteristic
470C23#38611yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—48no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4#190412yes—
574C4#295512yes—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—84no—
579C2—161no—
580C2#2091711yescharacteristic
581C2C2×#190411yescharacteristic
582C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17594C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #9281C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. #7969C2semidirect
9. #7858C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
20. #3184C4semidirect
21. #3182C4semidirect
41. #1506C22semidirect
43. #1505C22semidirect
44. #1497C22semidirect
45. #1496C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602362
#175942
#175892
#174772
#92812
#92792
#79692
#78582