Finite Group Databasebeta

← #198823

Subgroups — #198823

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9281C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C2212yes—
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C412yescomplemented
21#3182C412yescomplemented
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2981C2214yes—
25#2980—22no—
26#2974—22no—
27#2973—22no—
28#2935—22no—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1509—22no—
37#1507—22no—
38#1506C2212yescomplemented
39#1505C2214yes—
40#1505C2212yescomplemented
41#1502—22no—
42#1501—22no—
43#1497C2212yescomplemented
44#1496C2212yescomplemented
45#1489—22no—
46#1482—22no—
47#1287C2214yescomplemented
48#1274C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#131—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yes—
87#498C2×C412yes—
88#493C2×C412yes—
89#492C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C411yescharacteristic
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#408—24no—
137#408—28no—
138#407—24no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2×C412yes—
146C4×M16D412yes—
147C2×#97—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376C2312yes—
153C43—21no—
154#328—24no—
155#327—28no—
156#327—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—24no—
178#131—88no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22⋊C412yes—
195#127C22×C411yescharacteristic
196#127C22×C412yes—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C414yes—
231#121C2×D414yes—
232#120—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—44no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C22×C412yes—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—22no—
326C24#12111yescharacteristic
327#41—48no—
328#41—82no—
329#41—84no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387SD16—84no—
388D8—84no—
389M16—44no—
390M16—82no—
391M16—88no—
392M16—82no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—88no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42C23×C411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—164no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#190412yes—
566C4#295612yes—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—84no—
571C2—161no—
572C2#2091811yescharacteristic
573C2C2×#190411yescharacteristic
574C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17544C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #9281C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. #7970C2semidirect
9. #7856C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
20. #3184C4semidirect
21. #3182C4semidirect
38. #1506C22semidirect
40. #1505C22semidirect
43. #1497C22semidirect
44. #1496C22semidirect
47. #1287C22semidirect
48. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602372
#175442
#175432
#174992
#92812
#92792
#79702
#78562