Finite Group Databasebeta

← #198825

Subgroups — #198825

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9281C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3228C2212yes—
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3194—22no—
20#3184C412yescomplemented
21#3182C412yescomplemented
22#3115—22no—
23#3114—22no—
24#2981—22no—
25#2981C2214yes—
26#2980—22no—
27#2979—22no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2879—22no—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1506C2212yescomplemented
37#1505—22no—
38#1505C2214yes—
39#1505C2212yescomplemented
40#1504—22no—
41#1500—22no—
42C2×#327—22no—
43#1497C2212yescomplemented
44#1496C2212yescomplemented
45#1488—22no—
46#1483—22no—
47#1287C2214yescomplemented
48#1274C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×M16—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yescomplemented
87#498C2×C412yescomplemented
88#493C2×C412yescomplemented
89#492C2×C412yescomplemented
90#487C2×C412yescomplemented
91#486C2×C412yescomplemented
92#486C2×C412yescomplemented
93#486C2×C412yescomplemented
94#483—22no—
95#482—24no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108#442—24no—
109#440—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#432C2312yes—
126#431—21no—
127#431C2×C411yescharacteristic
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#408—28no—
138#408—28no—
139#407—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16C2×C412yes—
146C4×M16D412yes—
147C2×#97—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376C2312yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#328—24no—
155#327—28no—
156#327—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—88no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22×C411yescharacteristic
197#127C22×C412yes—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C414yes—
232#121C2×D414yes—
233#120—41no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259C4×D4C2×D414yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C22×C412yes—
319C4×C8C22×C412yes—
320C4×C8C2×D414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24#12111yescharacteristic
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—84no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—84no—
392D8—84no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396M16—88no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—88no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—164no—
551C22#190412yes—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4#295612yes—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—84no—
574C2—161no—
575C2#2091811yescharacteristic
576C2C2×#190411yescharacteristic
577C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60232C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #9281C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. #7968C2semidirect
9. #7855C2semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
20. #3184C4semidirect
21. #3182C4semidirect
36. #1506C22semidirect
39. #1505C22semidirect
43. #1497C22semidirect
44. #1496C22semidirect
47. #1287C22semidirect
48. #1274C22semidirect
86. #500C2×C4semidirect
87. #498C2×C4semidirect
88. #493C2×C4semidirect
89. #492C2×C4semidirect
90. #487C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect
92. #486C2×C4semidirect
93. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602322
#175412
C2×#15052
#174942
#92812
#92792
#79682
#78552