Finite Group Databasebeta

← #198827

Subgroups — #198827

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60862C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9280C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3240—22no—
14#3231C412yescomplemented
15#3231C2212yes—
16#3228C412yescomplemented
17#3228C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3165C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3141C411yescharacteristic, complemented
22#3093—22no—
23#3080—22no—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985C2212yes—
27#2981C2212yes—
28#2976—22no—
29#2971—21no—
30#2970—21no—
31#2970—22no—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1506—22no—
39#1506C2214yes—
40#1506C2212yes—
41#1505C2212yes—
42#1504—22no—
43#1500—22no—
44C2×#328—22no—
45#1497C2214yes—
46#1487—22no—
47#1485—21no—
48#1485—21no—
49#1287C2214yes—
50#1274C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#501—22no—
89#500C2×C412yescomplemented
90#500C2×C412yescomplemented
91#498C2×C412yescomplemented
92#498C2×C412yescomplemented
93#489—22no—
94#489—22no—
95#487C2×C412yescomplemented
96#487C2×C412yescomplemented
97#486C2×C412yescomplemented
98#486C2×C412yescomplemented
99#485—24no—
100#485—24no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#479—24no—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#436—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#431C2312yes—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#408—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2×C411yescharacteristic
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C2×#97—22no—
158C2×#97—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#328—24no—
166#328—28no—
167#327—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198#127C22×C411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—21no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125C22⋊C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C22⋊C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C412yes—
233#121C2×D412yes—
234#120—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—24no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—81no—
393M16—84no—
394M16—81no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22#190912yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#295612yes—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2#2091811yescharacteristic
570C2#2099811yescharacteristic
571C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1506C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9280C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. #7970C2semidirect
9. #7855C2semidirect
14. #3231C4semidirect
16. #3228C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3165C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3141C4semidirect
89. #500C2×C4semidirect
90. #500C2×C4semidirect
91. #498C2×C4semidirect
92. #498C2×C4semidirect
95. #487C2×C4semidirect
96. #487C2×C4semidirect
97. #486C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608622
#602852
#175412
C2×#15062
#174912
#92802
#92792
#79702
#78552