Finite Group Databasebeta

← #198828

Subgroups — #198828

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9281C214yesmaximal, complemented
8#7970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3219—22no—
14#3210C412yescomplemented
15#3210C2212yes—
16#3207C412yescomplemented
17#3207C2212yes—
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3040—22no—
23#3005—22no—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985C2212yescomplemented
27#2981C2212yescomplemented
28#2976—22no—
29#2971—21no—
30#2970—21no—
31#2970—22no—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1506C2212yescomplemented
39#1505—22no—
40#1505C2214yes—
41#1505C2212yescomplemented
42#1504—22no—
43#1500—22no—
44C2×#327—22no—
45#1496C2214yes—
46#1486—22no—
47#1484—21no—
48#1484—21no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76C2×#124—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#496—22no—
91#494C2×C412yescomplemented
92#493C2×C412yescomplemented
93#492C2×C412yescomplemented
94#492C2×C412yescomplemented
95#491—22no—
96#490—22no—
97#487C2×C412yescomplemented
98#487C2×C412yescomplemented
99#486C2×C412yescomplemented
100#486C2×C412yescomplemented
101#464—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#452—24no—
106#452—24no—
107#449—24no—
108#449—24no—
109#446—24no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#436—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C412yes—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#419—22no—
145#418—22no—
146#408—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2×C411yescharacteristic
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C2×#97—22no—
158C2×#97—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—84no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×Q16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22×C412yes—
213#127C22×C411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C22⋊C412yes—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124C22⋊C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C2×D412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C2×D412yes—
249#120—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—24no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—22no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C22×C412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—81no—
416M16—84no—
417M16—81no—
418M16—82no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22#191012yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4#295612yes—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#2091811yescharacteristic
599C2#2099811yescharacteristic
600C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #7970C2semidirect
9. #7855C2semidirect
14. #3210C4semidirect
16. #3207C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3139C4semidirect
21. #3138C4semidirect
26. #2985C22semidirect
27. #2981C22semidirect
38. #1506C22semidirect
41. #1505C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect
91. #494C2×C4semidirect
92. #493C2×C4semidirect
93. #492C2×C4semidirect
94. #492C2×C4semidirect
97. #487C2×C4semidirect
98. #487C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
100. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
#602852
#175412
C2×#15052
#174902
#92822
#92812
#79702
#78552