Finite Group Databasebeta

← #198829

Subgroups — #198829

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60972C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C212yesmaximal, complemented
7#9281C212yesmaximal, complemented
8#9280C212yesmaximal, complemented
9#9279C212yesmaximal, complemented
10#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C2211yescharacteristic
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C2211yescharacteristic
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C2211yescharacteristic
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C2211yescharacteristic
23#3197—22no—
24#3185C411yescharacteristic, complemented
25#3184C411yescharacteristic, complemented
26#3182C411yescharacteristic, complemented
27#3182C411yescharacteristic, complemented
28#3111—22no—
29#3111—22no—
30#2995—22no—
31#2994—22no—
32#2985C2212yes—
33#2981C2212yes—
34#2976—22no—
35#2971—21no—
36#2970—21no—
37#2970—22no—
38#2923—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1509—22no—
45#1509—22no—
46#1506C2212yes—
47#1506C2212yes—
48#1505C2212yes—
49#1505C2212yes—
50#1501—22no—
51#1501—22no—
52#1497C2212yes—
53#1496C2212yes—
54#1488—22no—
55#1483—21no—
56#1483—21no—
57#1287C2212yes—
58#1287C2212yes—
59#1274C2212yes—
60#1274C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#494C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#487C2×C411yescharacteristic
108#487C2×C411yescharacteristic
109#487C2×C411yescharacteristic
110#487C2×C411yescharacteristic
111#486C2×C411yescharacteristic
112#486C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#470—22no—
124#469—22no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138#442—22no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#436—24no—
143#436—22no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#433—24no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431C2×C411yescharacteristic
166#431C2×C411yescharacteristic
167#431D412yes—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2312yes—
171#424—24no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176#408—24no—
177#407—21no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8D412yes—
181C4×M16—22no—
182C4×M16C2×C411yescharacteristic
183C4×M16C2×C411yescharacteristic
184C4×M16D411yescharacteristic
185C4×M16D411yescharacteristic
186C2×#97—22no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#376C2312yes—
194C43—21no—
195#328—24no—
196#328—24no—
197#327—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C22⋊C412yes—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265C22⋊Q8C2×D412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C2×D412yes—
278#120—22no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C22⋊C412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—44no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—41no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#97—24no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8C22×C411yescharacteristic
395C4×C8C22×C411yescharacteristic
396C4×C8C22×C411yescharacteristic
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C2×D412yes—
399C4×C8C2×D412yes—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24#12111yescharacteristic
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—81no—
460M16—84no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16—81no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42C23×C411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#295612yes—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#2091811yescharacteristic
666C2#2099811yescharacteristic
667C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60972C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #17543C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #9280C2semidirect
9. #9279C2semidirect
10. #7967C2semidirect
11. #7856C2semidirect
15. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
24. #3185C4semidirect
25. #3184C4semidirect
26. #3182C4semidirect
27. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609722
#602852
#175432
#174942
#92822
#92812
#92802
#92792
#79672
#78562