Finite Group Databasebeta

← #198840

Subgroups — #198840

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9281C214yesmaximal, complemented
8#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212—22no—
13#3211—22no—
14#3210C2212yes—
15#3209C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C2212yes—
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3147C412yescomplemented
21#3131C412yescomplemented
22#3035—22no—
23#3002—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—22no—
27#2985C2212yescomplemented
28#2981C2212yescomplemented
29#2978—22no—
30#2969—22no—
31#2967—22no—
32#2925—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1521—22no—
39#1517—22no—
40#1513—22no—
41#1510—22no—
42#1506C2212yescomplemented
43#1505C2214yes—
44#1505C2212yescomplemented
45#1496C2214yes—
46#1486—21no—
47#1486—21no—
48#1484—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1274C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#135—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#495—24no—
88#494C2×C412yes—
89#493C2×C412yes—
90#492C2×C412yes—
91#492C2×C412yes—
92#488—24no—
93#487C2×C412yes—
94#487C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#446—24no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#431D411yescharacteristic
138#431D411yescharacteristic
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#416—24no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C2×C4×C8C2×C412yes—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2312yes—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—28no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#135—88no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22×C412yes—
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C2×D412yes—
245#120—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—41no—
343C24#12111yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—48no—
346#41—82no—
347#41—84no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—84no—
411M16—82no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#191012yes—
585C4#295712yes—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2#2091911yescharacteristic
592C2#2099811yescharacteristic
593C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17594C2semidirect
4. #17589C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9281C2semidirect
8. #7965C2semidirect
9. #7858C2semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3206C4semidirect
19. #3205C4semidirect
20. #3147C4semidirect
21. #3131C4semidirect
27. #2985C22semidirect
28. #2981C22semidirect
42. #1506C22semidirect
44. #1505C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602952
#175942
#175892
#174902
#92822
#92812
#79652
#78582