Finite Group Databasebeta

← #198844

Subgroups — #198844

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic
6#9282C214yesmaximal, complemented
7#9280C214yesmaximal, complemented
8#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C2212yes—
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C2212yes—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C412yescomplemented
21#3167C412yescomplemented
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2987—22no—
25#2986—22no—
26#2985—22no—
27#2985C2214yes—
28Q8×M16—22no—
29Q8×M16—22no—
30#2921—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1521—22no—
37#1518—22no—
38#1513—22no—
39#1511—22no—
40#1506C2212yes—
41#1506C2214yes—
42#1505C2212yes—
43#1497C2212yes—
44#1496C2212yes—
45#1489—22no—
46#1482—22no—
47#1287C2214yes—
48#1274C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533C2311yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500C2×C412yes—
85#498C2×C412yes—
86#494C2×C412yes—
87#492C2×C412yes—
88#487C2×C412yes—
89#487C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#485—24no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#452—24no—
104#451—22no—
105#448—22no—
106#446—24no—
107#446—28no—
108#446—28no—
109#446—24no—
110C8×Q8—24no—
111C8×Q8—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#433—28no—
115#433—28no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C411yescharacteristic
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431D412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133#423—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C2×C4×C8C2×C412yes—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376C2312yes—
154#328—28no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×Q16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184#127C22×C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8C22⋊C414yes—
213C22⋊Q8C2×D414yes—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—28no—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#97—28no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—28no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8C22×C412yes—
316C4×C8C22×C412yes—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24#12111yescharacteristic
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—82no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#38611yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#38611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4#190512yes—
537C4#295712yes—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2#2091911yescharacteristic
543C2C2×#190511yescharacteristic
544C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60249C2semidirect
4. #17590C2semidirect
6. #9282C2semidirect
7. #9280C2semidirect
8. #7965C2semidirect
9. #7857C2semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect
20. #3170C4semidirect
21. #3167C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602492
#175942
#175902
#174992
#92822
#92802
#79652
#78572