Finite Group Databasebeta

← #198845

Subgroups — #198845

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17591C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9280C214yesmaximal, complemented
7#9279C214yesmaximal, complemented
8C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3233—22no—
13#3232—22no—
14#3231C2212yes—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3228C2212yes—
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3226C411yescharacteristic, complemented
20#3160C412yescomplemented
21#3131C412yescomplemented
22#3091—22no—
23#3076—22no—
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2985C2212yes—
27#2981C2212yes—
28#2976—22no—
29#2971—21no—
30#2970—21no—
31#2970—22no—
32#2923—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1520—22no—
39#1516—22no—
40#1515—22no—
41#1512—22no—
42#1506C2214yes—
43#1506C2212yes—
44#1505C2212yes—
45#1497C2214yes—
46#1491—21no—
47#1491—21no—
48#1481—22no—
49#1287C2214yes—
50#1274C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yes—
87#500C2×C412yes—
88#499—24no—
89#498C2×C412yes—
90#498C2×C412yes—
91#488—24no—
92#487C2×C412yes—
93#487C2×C412yes—
94#486C2×C412yes—
95#486C2×C412yes—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#436—24no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—22no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#427—24no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#416—24no—
146#408—24no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C4×M16—22no—
152C4×M16D411yescharacteristic
153C4×M16D411yescharacteristic
154C2×#97—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2×C412yes—
158#383—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2312yes—
165#328—24no—
166#328—28no—
167#327—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196#127C22×C411yescharacteristic
197#126—22no—
198#126—22no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125C22⋊C412yes—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124C22⋊C412yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C2×D412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C2×D412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#107—24no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C22×C412yes—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386M16—81no—
387M16—84no—
388M16—81no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22#190912yes—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#295712yes—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#2091911yescharacteristic
564C2#2099811yescharacteristic
565C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17596C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9280C2semidirect
7. #9279C2semidirect
8. C2×#1287C2semidirect
9. #7857C2semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3226C4semidirect
20. #3160C4semidirect
21. #3131C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#602852
#175962
#175912
#174962
#92802
#92792
C2×#12872
#78572