Finite Group Databasebeta

← #198869

Subgroups — #198869

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9286C212yesmaximal, complemented
7#9285C212yesmaximal, complemented
8#9284C212yesmaximal, complemented
9#9283C212yesmaximal, complemented
10C2×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3231C411yescharacteristic
16#3231C2211yescharacteristic
17#3228C411yescharacteristic
18#3228C2211yescharacteristic
19#3210C411yescharacteristic
20#3210C2211yescharacteristic
21#3207C411yescharacteristic
22#3207C2211yescharacteristic
23#3191—22no—
24#3170C411yescharacteristic
25#3169C411yescharacteristic
26#3167C411yescharacteristic
27#3167C411yescharacteristic
28#3102—22no—
29#3102—22no—
30#2990—22no—
31#2989—21no—
32#2988—21no—
33#2985C2212yes—
34#2981C2212yes—
35#2977—22no—
36#2968—22no—
37#2966—22no—
38#2925—22no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1531C2212yes—
45#1531C2212yes—
46#1530C2212yes—
47#1530C2212yes—
48#1529—22no—
49#1529—22no—
50#1524—22no—
51#1524—22no—
52#1497C2212yes—
53#1496C2212yes—
54#1494—22no—
55#1477—21no—
56#1477—21no—
57#1287C2212yes—
58#1287C2212yes—
59#1275C2212yes—
60#1275C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529D412yes—
85#529D412yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#494C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#487C2×C411yescharacteristic
108#487C2×C411yescharacteristic
109#487C2×C411yescharacteristic
110#487C2×C411yescharacteristic
111#486C2×C411yescharacteristic
112#486C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#485—22no—
116#485—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#467—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#433—24no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432D412yes—
158#432C2312yes—
159#432C2312yes—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2×C411yescharacteristic
166#431C2×C411yescharacteristic
167#431D411yescharacteristic
168#431D411yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2312yes—
172#423—22no—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178#408—24no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183#405—24no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C2×#97—21no—
189C2×#97D412yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
193C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
194C2×C4×C8D412yes—
195#330—24no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#329—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C2×D412yes—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C2×D412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22⋊C412yes—
282#120—22no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊C412yes—
295C4×Q8C22⋊C412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319C4×D4C22⋊C412yes—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C2×D412yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390#97C2×D414yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C22×C411yescharacteristic
398C4×C8C22×C411yescharacteristic
399C4×C8C22×C411yescharacteristic
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403C24#12311yescharacteristic
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—84no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42C23×C411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#44312yes—
615C2×C4#44412yes—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#187612yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#187612yes—
665C4C2×#44311yescharacteristic
666C4C2×#44411yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2C2×#187611yescharacteristic
673C2#2099511yescharacteristic
674C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17651C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #9286C2semidirect
7. #9285C2semidirect
8. #9284C2semidirect
9. #9283C2semidirect
10. C2×#1287C2semidirect
11. #7860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#602942
#176512
#174822
#92862
#92852
#92842
#92832
C2×#12872
#78602