Finite Group Databasebeta

← #198870

Subgroups — #198870

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9285C214yesmaximal, complemented
7#9283C214yesmaximal, complemented
8#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3219—22no—
14#3210C412yes—
15#3210C2212yes—
16#3207C412yes—
17#3207C2212yes—
18#3152C411yescharacteristic
19#3151C411yescharacteristic
20#3139C411yescharacteristic
21#3138C411yescharacteristic
22#3040—22no—
23#3005—22no—
24#2981—22no—
25#2981—22no—
26#2981—22no—
27#2981C2214yes—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#408—22no—
37#1535—22no—
38#1533—22no—
39#1532—22no—
40#1531C2212yescomplemented
41#1530—22no—
42#1530C2214yes—
43#1530C2212yescomplemented
44#1497C2212yescomplemented
45#1496C2212yescomplemented
46#1494—21no—
47#1494—21no—
48#1477—22no—
49#1287C2214yescomplemented
50#1275C2214yescomplemented
51C22×#41D412yes—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—22no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C412yes—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2311yescharacteristic
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#124D412yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—22no—
91#496—22no—
92#494C2×C412yes—
93#493C2×C412yes—
94#492C2×C412yes—
95#492C2×C412yes—
96#491—22no—
97#490—22no—
98#487C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#464—24no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#463—24no—
106#452—24no—
107#452—24no—
108#449—24no—
109#449—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#431D412yes—
134#431C2312yes—
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#419—22no—
142#418—22no—
143#408—28no—
144#408—28no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8D411yescharacteristic
159#330—24no—
160#329—28no—
161#329—24no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—84no—
172C2×#41C22⋊C414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—28no—
192C2×M16—84no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—28no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—84no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22⋊C412yes—
210#127C22×C411yescharacteristic
211#127C22×C412yes—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124C22⋊C414yes—
223#124C2×D414yes—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—41no—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C22×C412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337C24—22no—
338C24#12311yescharacteristic
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—88no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—88no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—88no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#191112yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4#295512yes—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—84no—
583C2—161no—
584C2#2091711yescharacteristic
585C2#2099511yescharacteristic
586C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2981C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #9285C2semidirect
7. #9283C2semidirect
8. #7967C2semidirect
9. #7863C2semidirect
40. #1531C22semidirect
43. #1530C22semidirect
44. #1497C22semidirect
45. #1496C22semidirect
49. #1287C22semidirect
50. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608012
C2×#29812
#176772
#176752
#174822
#92852
#92832
#79672
#78632